旋转体曲面面积公式 旋转曲面面积公式推导

绕极轴的旋转,其面积 = ∫ 2πy ds = ∫ 2π rsinθ √(r^2+r'^2) dθ, where s is arc length.推导:y = rsinθ; (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 = (r^2+r'^2)(dθ)^2

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:lihongfeng20032001年增刊(增总第6期)渭南师范学院学报Vol.16 S 绕任一直线旋转体体积及旋转曲面面积公式 .

好办 等腰直角三角形,以斜边为轴旋转一周,会形成一个枣核装的物体,想象一下,就象一个菱形,绕最长那根对角线选装出的物体一样.可以把它看做是两个圆锥体的叠.

曲线上差dθ的相邻两点的连线,可以作为这两点之间曲线的近似.

半圆面旋转一周形成的旋转体,也叫做球体.球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面,球的中心叫做球心.球的面积公式,半径是R的球的表面积计算公式是:S=4πR².球的体.

S=πrl圆锥侧面积公式是S=πrl.其中r为底面半径,l为圆锥母线.圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体.圆锥的侧面展开图是一.

曲线y=f(x)≥0(a≤x≤b)绕x轴旋转所得旋转曲面的面积F:dF=2πyds,ds是弧微分.可用元素法推导

取上半部分,θ的范围是0到π.旋转曲面的面积F的微元dF=2πyds=2πy√[x'²+y'²]dθ,其中ds是弧微分.化简下,dF=128π(sin(θ/2))^4 cos(θ/2)dθ.所以F=∫(0到π) 128π(sin(θ/2))^4cos(θ/2)dθ=256π/5..用凑微分法即得.

套筒法有一点和这个类似,取弧长的微分ds=()绕x轴旋转得一个圆柱体,其表面积(2π.y【旋转半径】.ds【高】)即(a,b)旋转曲面微分.再在(a,b)积分就行了.反正我是这样理解的.所以最终结果那个y加绝对值

如图;旋转曲面的面积=12.52(当a=1,b=1时)