brown\x20拓扑学 拓扑学原理及应用

几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支,它属于几何学的范畴.在经济学方面,J.冯·诺伊曼首先把不动点定理用来证明均衡的存在性.在现代数理经济学中,对于经济.

拓扑学2113(topology)是研究几何图形或空间在5261连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学4102科.它只考虑物体间的位置关系1653而不考虑它们的形状和大小.在拓扑学里,重要的拓扑性质包括连通性与紧致性.拓扑学的用途:体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用.拓扑学在泛函分析、实分析、群论、微分几何、微分方程其他许多数学分支中都有广泛的应用.在计算机领域的功能:拓扑的特点是从表面现象抽象出其背后的数学结构.一个最简单的例子是计算机中常用的图论.拓扑学中有一条定理:任何一个群G都有一个图,使得这个图的基本群为G.还有就是你可以把图看成胞腔复形的一维骨架,这样的话代数拓扑的工具就可以使用了.

拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支.它最初是几何学的一个分支,主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质,现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支. 拓扑学起初叫形势分析学,是莱布尼茨1679年提出的名词.十九世纪中期,黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学.从此开始了现代拓扑学的系统研究. 连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的.拓扑学对连续性数学是带有根本意义的,对于离散性数学也起着巨大的推动作用.拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识.拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用.

拓扑学,是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支.中文名称起源于希腊语Τοπολογ

数学的一个分支,研究几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性,它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和大小.[英topology] 举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形.但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化.在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变.例如,下面将要讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数.这些就是拓扑学思考问题的出发点. 简单地说,拓扑就是研究有形的物体在连续变换下,怎样还能保持性质不变.

拓扑学研究拓扑空间的分类,拓扑空间也就是在上面指定了拓扑(开集族)的非空集合;构造连续映射是研究拓扑空间的手段,例如我们可以把一些比较简单的拓扑空间(例如直线)用一个连续映射映到一个比较复杂的拓扑空间里,这样就比较便于读出其中的信息.另外,现在数学的研究对象一般都有代数和拓扑两种结构,拓扑学也在比较一般的语境下考察各种拓扑结构(例如紧性,连通性等等).

数学家欧拉在证明“欧拉公式”V+F–E=2(其中V是 “简单多面体”的顶点数,E是“棱数”F是“面数”)采用了逐步“去线”“去面”“去点”的方法,而本文采用的是先“添线”然后再逐步“去点”与“去线”…反复进行,最终完成了证明.这两种方法虽然不完全相同但却有相似之处.

拓扑定义 是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支.中文名称起源于希腊. 发展至今,拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量. 举例来说,.

拓扑学拓扑学,是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支.中文名称起源于希腊语Τοπολογ的音译.Topology原意为地貌,于19世纪中期由科学家引入,当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题.发展至今,拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量. 拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支.起初它是几何学的一支,研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形,形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形,但不许割断和粘合);现在已发展成为研究连续性现象的数学分支

拓扑学是几何学的一个分支,主要研究图形在连续变换下不变的性质. 可参看百科的“拓扑”或“拓扑学”条目.我下面引述的例子不多作解释,可以直接查到. 例如,.