离散数学构造证明法 离散数学证明题解题方法
记 p(x):x 是科学工作者 q(x):x 是聪明的 r(x):x 刻苦钻研 s(x):x 在他的事业中将获得成功 a:小华 前提:∀x(p(x)→r(x));∀x(r(x)∧q(x)→s(x)); p(a);q(a); 结论:s(a) 证明: ① ∀x(p(x)→r(x)) 前提引入 ② p(a)→r(a) ①全称量词消去 ③ p(a) …… ④ r(a) ⑤ q(a) ⑥ r(a)∧q(a) ⑦ ∀x(r(x)∧q(x)→s(x)) ⑧ r(a)∧q(a)→s(a) ⑨ s(a) 得证.
(1)¬q∨r 前提(2)¬r前提(3)¬q (1)(2),i5析取三段论(4)¬(p∧¬q) 前提(5)¬p∨q (4),e11 德摩根定律(6)¬p (3)(4),i5析取三段论
离散数学 构造下面命题推理的证明证明:简单命题符号化设 p:a地发生交通事故,s:小李通行困难 t:小李按指定时间到达前提:p->s, t->┐s, t结论:┐p ① t 前提引入 ② t->┐s 前提引入 ③ ┐s ①、②假言推理 ④ p->s 前提引入 ⑤ ┐p ③、④拒取式
离散数学A∨(B→C),A→(B∧D),B→(C∨^D)=>B→C构造法证明A∨B→C∧D 前提 C∧D→D 简化式 A∨B→D 前提三段论 A→A∨B 加法式D→D∨E 加法式 D∨E→F 前提 A∨B→F 前提三段论 A→F 前提三段论
离散数学 构造法不知是不是指命题逻辑或一阶逻辑的推理理论中的构造法证明?教材上有的,写得很清楚,UI, UG, EG, EI 等指的是量词的引入或消去规则(不同的教材记法可能不一样),翻翻书就有了.有具体的题做不了可以拿出来共大家讨论.
离散数学构造性二难的证明构造性二难: (A→B)∧(C→D)∧(A∨C)推出(B∨D) 证明: (A→B)∧(C→D)∧(A∨C) 双推出((A→B)∧A)∨(C→D)∧C) 推出B∨D 证明完毕 其中用到假言推理:(A→B)∧A推出B
离散数学 构造以下推理的证明 前提:￢(p∧￢q),￢q∨r,￢r,结论:￢p你可能写错了,┐(q∨r) 应为 ┐(q∧r),否则推不出结论.前提:┐p∨q,┐(q∧r),r 结论:┐p 推理如下:1)r 前提引入2)┐(q∧r) 前提引入3)┐q∨┐r 2)等价置换4)┐q 1)3)析取三段式5)┐p∨q 前提引入6)┐p 4)5)析取三段式 得证.
构造法证明中T()后面的字母什么意思例如 离散数学中的 T(2)E 表示T规则引用第二个 但是后面的E什么意思E指的是恒等式,就是那些命题等值式,比如双重否定、排中律等等,有的书上会列举24个,标注为E1~E24,还有永真蕴含式I1~I9,P规则,T规则等等.
离散数学题 构造推理证明:前提p→q,非r→p,非q,结论r 求帮助证明:①p→q 前提引入②非q 前提引入③非p ①②拒取式④非r→p 前提引入⑤r ③④拒取式
离散数学 如何证明(A∩B)*(C∩D)=(A*C)∩﹙B*D﹚?从定义出发两面证即可 若(x,y)属于(A∩B)*(C∩D) 则有x属于A∩B且y属于C∩D 那么有x∈A,y∈C,也有x∈B,y∈D 所以(x,y)∈A*C,(x,y)∈B*D 即(x,y)∈(A*C)∩﹙B*D﹚ 反过来,若(x,y)∈(A*C)∩﹙B*D﹚ 则有(x,y)∈A*C且(x,y)∈B*D 那么有x∈A,y∈C且x∈B,y∈D 那么x∈A∩B,y∈C∩D 所以(x,y)∈(A∩B)*(C∩D) 综上所述,(A∩B)*(C∩D)=(A*C)∩﹙B*D﹚