特征值的简便算法 矩阵特征值的详细求法

才3阶矩阵而已, 而且求特征多项式的时候6项只有1项是多项式乘法, 其它的都是数乘, 偷懒是不可取的 如果要简便求根的话更是没有万能的简便方法 即使注意到了这里.

最好利用行列式的性质提出一个λ的一次因式 否则3阶以上多项式不容易分解

l1=l3-l1这儿错了,你这是先把第一行乘了-1,然后又把第三行加到第一行上了啊.错就错在 “你这是先把第一行乘了-1” 矩阵的初等变换没有这一性质.这样就改变了矩阵的特征值.另外,就这样的题求特征值,不用先变换,直接代入det(a- λi)求就可以了啊.

你的具体题目是什么?对于行列式的题目 就使用初等变换,再进行按行列的展开 最后得到对角线行列式,或者易求的行列式即可 而特征值就是解行列式方程|A-λE|=0 λ即为特征值 然后矩阵A-λE=0对应的解向量就是特征向量

f(λ)= |λ-7 12 -6| |-10 λ+19 -10| |-12 24 λ-13| 第3列2倍加到第2列,得f(λ)= |λ-7 0 -6| |-10 λ-1 -10| |-12 2λ-2 λ-13| 第2行-2倍加到第3行,得f(λ)= |λ-7 0 -6| |-10 λ-1 -10| |8 0 λ+7| 得f(λ)=(λ-1)[λ^2-49+48]=((λ+1)(λ+1)^2,得特征值 λ=-1, 1,1.

如果不会因式分解,可以用试算法,从0,-1,1,-2,2,-3,3代入特征行列式判断是否为0 为0就是特征值

这要看具体情况考试题大多可通过行列式的性质提出一个λ的因式有的矩阵真是没办法,只能展开

尽量化成某行或某列

|λE-A|和|A-λE|相等么?不一定.A是偶数阶才相等. 但是他们只差一个负号.所以当. 这边求出来,都是λ^3+3λ^2+λ-5=0 (负号两边可以消掉) 化成这个方程求特征值应.

没有!3阶矩阵也不是很难!只不过麻烦而已,要不你用计算机,超快,输进去矩阵,特征值马上就出来