求矩阵特征值的简便方法 线代特征值的简便算法

才3阶矩阵而已, 而且求特征多项式的时候6项只有1项是多项式乘法, 其它的都是数乘, 偷懒是不可取的 如果要简便求根的话更是没有万能的简便方法 即使注意到了这里.

把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系.求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:.

求矩阵特征值的方法 Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵.|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A| 是一个n次多项式,它的全.

尝试x=-1,发现满足方程,接下来就简单了 x^3-x^2-13x-10=x^3+x^2-3x^2-3x-10x-10=(x+1)(x^2-3x-10)=(x+1)(x+2)(x-5) 于是特征值为 5 -1 -2

就是|xI-A|化成多项式时老是出错是吧.和我以前的感觉差不多. 一般做的题都是三阶矩阵,的确是很讨厌的,特别是刚开始学的时候,更是经常算错.我考研那阶段也特别.

线性代数或者高等代数中矩阵特征值的求法都是固定的,需要注意的一点是狭义条件下下仅仅是方阵(行数等于列数)才有特征值的概念,如果是广义情况下建议查看研究.

R1+r2 R3-2r2 也只能得出两个0,这样应该已经是最简单的算法了.因为特征值一般比较简单,所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的.这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.通过特殊值,可以轻易知道入=-1时方程成立.那么三次方程肯定能抽出(入+1) 可以变为入(入^2+6入+5)+6(入+1)=0 (入+1)(入^2+5入+6)=0 (入+1)(入+2)(入+3)=0 求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值.第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组.

2,3列加到第1列2,3 行都减第1行 就化成了上三角行列式

ax=mx,等价于求m,使得(me-a)x=0,其中e是单位矩阵,0为零矩阵.|me-a|=0,求得的m值即为a的特征值.|me-a| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵a的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.如果n阶矩阵a的全部特征值为m1 m2 . mn,则|a|=m1*m2*.*mn 同时矩阵a的迹是特征值之和:tr(a)=m1+m2+m3+…+mn 如果n阶矩阵a满足矩阵多项式方程g(a)=0, 则矩阵a的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得.还可用mathematica求得.

|λE-A|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2*|-2 -4 λ+2| (把第一行和第二行互换,再把新的第一行和 |2 λ+2 -4| |λ-1 2 -2| 第三行互换) |-2 -4 λ+2| |2 λ+2 -4|=|-2 -4 λ+2|=(-1)*|-2 -4 λ+2| |0 4-2λ 1/2*λ^2+1/2*λ-3| |0 λ-2 λ-2| |0 λ-2 λ-2| |0 4-2λ 1/2*λ^2+1/2*λ-3|=(-1)*|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2. |0 λ-2 λ-2| |0 0 1/2*(λ+7)(λ-2)|所以,A的特征值为-7,2,2.