三角函数的单调区间 三角函数单调区间图表

以单调递增为例: 因为 sina的单调递增区间为 [(2k-1/2)π,(2k 1/2)π)], 所以 (2k-1/2)π≤π/4 -2x≤(2k 1/2)π 同时减去 π/4 得 2kπ-3π/4≤-2x≤2kπ π/4, 同时除以-2得 -kπ-π/8≤x≤-kπ 3π/8 由于 k为任意整数,故 kπ-π/8≤x≤kπ 3π/8; 单调递减区间的求法同上.

解:因为,对于sin x,x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]是单调增函数.所以,y=2sin(π/3-x)的单调增区间是:(π/3-x)∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],即:x∈[-π/6-2kπ,5π/6-2kπ],同理可得y=2sin(π/3-x)的单调减区间是:x∈[-7π/6-2kπ,-π/6-2kπ].

y=cos(π/4 -2x) 用诱导公式变形 y=cos(π/4 -2x)=cos(2x-π/4) 利用余弦函数y=cosx的性质单调递增区间为x属于[2kπ-π,2kπ] 用(2x-π/4)代换x即可 (2x-π/4)属于 [2kπ-π,2kπ] 则x属于[kπ-3π/8 ,kπ+π/8] 即[kπ-3π/8 ,kπ+π/8] 为y=cos(π/4 -2x) 的单调递增区间

1 直接法: 求导,根据导函数的符号判断单调区间.2 内比法: 转化成最简形式,形如 f(x)=asin(wx+b)或 f(x)=acos(wx+b) ,保证w值为正.结合正余弦函数的增减性,计算求得单调区间.例如 f(x)=asin(wx+b)【w>0】,如a>0,增区间满足 -pi/2+2kpi<wx+b<pi/2+2kpi ,求得增区间的范围,再和给定的区间,取其公共部分,即为所求的增区间.相反为减区间.

1:[-π/6+2Kπ,7π/6+2Kπ] 2;X不等于-π/4+Kπ 3;[-π/4+Kπ,π/2+Kπ) 4;原式求导可得{-sinX+sinX的平方+cosX的平方}/(1-sinX)的平方 (1-sinX)的平方>0恒成立 分子部分化简得1-sinX sinX<=1恒成立 所以原式的导数>=0恒成立 因为1-sinX不能=0 所以X不等于π/2+2Kπ 由上可知原函数在X不等于π/2+2Kπ区间上单调递增 定义域的求法;先在一个周期内找出符合条件的取值范围,然后再加上K倍的周期.(能合并的要注意合并,特俗情况下还要注意K的取值)

y=1+sinx的图像即是把y=sinx图像向上平移一个单位得到的,所以其单调性不变.因此,y=1+sinx的单调区间与y=sinx的一样,即单调增区间为[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2],单调减区间为[2kpi+pi/2,2kpi+3pi/2],这里k属于整数.

1,最常规的方法转换原式得 ;y=-sin(2x-π/4);求单调区间;正弦函数.得式子-π/2≤2x-π/4≤π/2.然后解出x的范围;再考虑到负号.增减区间互换;2,求导.先求外函数导数,再乘上内函数的导数.判断正负.一般没人这么做..

y=2sin(-x) =-2sin(x) 这是因为sinx是奇函数. 这样,单调增区间为: [-pai/2+2k(pai),pai/2+2k(pai)] 这里有种好方法,就是你把三角函数的最小值的点找出一个,比如:-pai/2,然后,知道函数的周期是2pai , 那么因为它的增区间是周期一半,就可以旦笭测蝗爻豪诧通超坤得到一个周期上的单调增区间,就是: -pai/2~pai/2 然后再加上周期2k(pai)~ 搞定!

第一个.单增区间:【4kπ+π,4kπ+3π】 ,单减区间:【4kπ-π,4kπ+π】.k为整数. 第二个.单增区间:(kπ-π/4,kπ】,单减区间:【kπ,kπ+π/4).k为整数.

因为sin(x)的单调递增区间为[-π/2+2*k*π,π/2+2*k*π] 所以-π/2+2*k*π<=2x+π/4<=π/2+2*k*π得到-3*π/8+k*π<=x<=π/8+k*π 所以单调递增区间为-3*π/8<=x<=π/8 递减区间就不用我说了吧