tan136的微分近似值 求解高数近似值的几道题

令y=tanx,那么dy=sec²xdx=dx/cos²x,根据微分的定义:Δy≈dy=sec²xdx 考虑136°=135°+1°,令x=135°=3π/4,dx=1°=π/180,y=tanx=tan(3π/4)=-1,代入上式得到:Δy≈(π/180)/cos²(3π/4)=π/90=0.035 tan136°=y+Δy≈-1+0.035=-0.965

难道这个算法不正确?这个算法确实不精确,但这是正确的近似算法..一般地,有:f(x0+△x)≈f(x0)+f'(x0)*△x,令f(x)=tanx,x0=135°,△x=1°,代入上式,有:tan136°≈tan135°+tan'135°*1°,tan'(x)=1/[cos(x)^2],tan'135°=2,tan136°≈tan135°+tan'135°*1°=-1+2°,2°=3.14*2/180=0.03可忽略,因此tan136°约等于-1

tan136°的近似值是-1

tan136≈tan135 =tan(180 - 45) = -tan45 =-1

设函数f(x)=sinx,x0=30°,x=29°则x-x0=-π/180.又f(30°)=sin30°,f′(x)=cosx,f′(30°)=cos30° ∴由微分近似公式 f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0), 得sin29°≈sin30°+cos30°*(-π/180) =1/2+√3/2*(-π/180) ≈0.5+0.86603*(-0.01745) ≈0.48489.

是利用函数微分的方法解决的 ∵d tan x = sec^2 (x) d x ∴ tan136 - tan135 = sec^2(135) * π /180 ∴ tan136= -1 + π / 90 = -0.965609 望采纳!

f(x)=f(xo)+f'(xo)(x-xo) tan46: f(x)=tanx, xo=45=π/4,f'(x)=sec^(-2)(x) tan46=tanπ/4+2*π/180=1.035

f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x²) arctan1.02≈arctan1+1/(1+1²) *0.02=π/4+0.01 ≈3.14÷4+0.01=0.795

计算器一按 arcsin0.5002=30.013232775851644249852741621455度 方法二:取f(x)=arcsinx,x0=0.5,δx=0.0002 则f'(x)=1/√(1-x²),f'(0.5)=2/√3 所以arcsin0.5002 =arcsin(0.5+0.0002) ≈arcsin0.5+2/√3δx=π/6+0.000231=0.5238 弧度

题目应该是tan31° 这里按31°计算 f(x)=tanx f'(x)=(tanx)'=sec²x =1/cos²x 微分近似计算公式是 f(x)=f(x0)+f'(x0)*δx =tan(x0)+sec²(x0)*δx x=31°=31π/180, x0=30°=30π/180=π/6, δx=31°-30°=1°=π/180 代入近似计算公式: tan31°=f(31π/180)=tan(π/6)+sec²(π/6)*π/180 =√3/3+1/(√3/2)²*(π/180) =√3/3+4π/540 =0.5773+0.0233 =0.6006 (注意角度单位要化成弧度)