等价无穷小所有公式 等价替换公式

1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2. 等价无穷小也是同阶无穷小.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在.

sinx~tanx~asinx~atanx~ln(x+1)~x~e^x-1(x+1)^a=a*x+1 e^x=x+1 a^x=x*lna+1 cosx=1-x^2/2

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x.

当x→0时, sinx~xtanx~xarcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~xln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

等价无穷小常用公式:扩展资料 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的.等价无穷小也是同阶无穷小.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件 :1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.参考资料搜狗百科-等价无穷小

展开全部 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1);(1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; ln(1+x)--x ex-1--x loga(1+x)--x/lna;

重要的等价无穷小替换 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有条件)

当x→0时 sinx~x,tanx~x,ln(1+x)~x,e^x-1~x,1-cosx~(1/2)x^2,n次根号下(1+x)~x/n,a^x-1~xlna 至于无穷大把它转化成无穷小再进行计算即可.

这个可以有洛必达法则推导出来.也可以用泰勒公式推出来.在x趋于0的情况下.求sinx/x的极限.运用洛必达法则,上下同时求导.可得到,cosx/1、因为x趋于0.cosx=1所以极限为1.所以sins相似于x

你用这个极限比上X,就得到一个分式极限,ln(x+(1+x²)^(1/2))/x,因为是0/0型,用罗比达法则 得到lim(x->0) (1+2x*(1+x²))/(x+(1+x²)^(1/2)),取X=0,则式子=1,所以是等价.