xy在圆上的二重积分 xy在单位圆上二重积分

(1)原式=∫xdx∫ydy =1/2∫x(x-x^4)dx =1/2∫(x²-x^5)dx =(1/3-1/6)/2 =1/12; (2)原式=∫ydy∫xdx =1/2∫y[(y+2)²-y^4]dy =1/2∫(4y+4y²+y³-y^5)dy =1/2(2y²+4y³/3+y^4/4-y^6/6)│ =45/8.

0≤x≤√(1-y²),0≤y≤1, ∫∫xydσ =∫[0,1]dy∫[0,√(1-y²)]xydx =(1/2)∫[0,1]dy[(1-y²)y-0] =(1/2)∫[0,1]ydy - (1/2)∫[0,1]y^3dy =(1/4) - (1/8) =1/8 微积分码字很辛苦啊,原函数标注上下限那步我就省略了吧,反正都是简单的.

关于x是奇函数,就是把y看成常数,实在理解不了,就把y看成是1,如z=xy,看成z=x,就是奇函数,z=x^2*y,看成z=x^2,就是偶函数,讨论关于x是什么函数,与y无关,讨论关于y是什么函数,与x无关.关于x是奇函数,把y看成常数,积分区域关于y轴对称时,它的积分你可以按照定积分的方法理解,y=sin x,在﹣π到π上,在x轴上方和下方的面积相等,代数和为0,定积分为0.二重积分同理,z=y*sin x,在﹣π到π上,在空间里z关于原点对称,所以xoy平面上方和下方的体积相等,代数和为0.被积函数是关于y是奇函数,且积分区域是关于x轴对称的,那么它的积分是0.同理.

使用极坐标代换:x²+y²=ρ²,arctan(y/x)=φ;则积分区域为1≤ρ≤2,0≤φ≤π/4.则x=ρcosφ,y=ρsinφ;dxdy=ρdφdρ 二重积分可以化为:∫{1→2}∫{0→π/4}φρdφdρ=∫{1→2}ρdρ∫{0→π/4}φdφ=(3/2)*(π²/32)=3π²/64

求二重积分∫∫xydxdy,d由y=x²及x+2y-3=0与x轴围成 由2x²+x-3=(2x+3)(x-1)=0,得x₁=-3/2(舍去);x₂=1,y₂=1; 由x+2y-3=0,令y=0,得x=3; 积分域D要分成两个: D₁:0≦x≦1时0≦y≦x²;D₂:1≦x≦3时0≦y≦

楼上解释错了. 1、本题的被积函数是一个顶点在原点的圆锥体,不是圆柱体. 2、如果被积函数的量纲是长度单位,则二重积分为体积; 3、如果被积函数的量纲是pa,.

画图很重要,y的取值是从下到上,从左到右

广义极坐标变换:x=a rcosθ,y=b rsinθ,直角坐标(x,y) 极坐标(r,θ) 面积元素dxdy= a b r drdθ 面积= θ:0-->2π, r:0-->1 被积函数是abr 的二重积分 =∫【0,2π】dθ∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab

这个函数关于平面x=y对称,因此你只要对x>=y部分进行积分再乘以2即可 原积分=2∫(0,PI)dx ∫(0,x) sinxsiny max(x,y)dy=2∫(0,PI)dx ∫(0,x) xsinxsiny dy=2∫(0,PI)xsinx dx ∫(0,x) .

二元函数f(x,y)=xy在积分区域内的二重积分 积分区域是圆面的用极坐标比较方便 这道题有极坐标做比较好,你试着做一下 希望能帮到你