xy的二重积分为什么是0 xy的二重积分为0

注意定积分的性质:如果积分区域关于x=0对称,且被积函数关于x为奇函数,那么积分等于0.对y同理. 回到你的题目:f(x)=y*x是关于x的奇函数,积分区域d关于y轴即x=0对称,所以积分等于0. 至于这个性质的证明,分区间使用换元法即可.

D区域关于y轴对称,且被积函数f关于x为奇函数,则二重积分为0; D区域关于x轴对称,且被积函数f关于y为奇函数,则二重积分为0; D区域关于中心对称,且被积函数f关于(xy)为奇函数,则二重积分为0;

使用极坐标代换:x²+y²=ρ²,arctan(y/x)=φ;则积分区域为1≤ρ≤2,0≤φ≤π/4.则x=ρcosφ,y=ρsinφ;dxdy=ρdφdρ 二重积分可以化为:∫{1→2}∫{0→π/4}φρdφdρ=∫{1→2}ρdρ∫{0→π/4}φdφ=(3/2)*(π²/32)=3π²/64

因为积分区域关于y对称,被积函数是奇函数,奇函数原函数是偶函数上下限对称的话就等于零 我建议你亲自积分一次,看看积分后的函数长什么样样

(1)原式=∫xdx∫ydy =1/2∫x(x-x^4)dx =1/2∫(x²-x^5)dx =(1/3-1/6)/2 =1/12; (2)原式=∫ydy∫xdx =1/2∫y[(y+2)²-y^4]dy =1/2∫(4y+4y²+y³-y^5)dy =1/2(2y²+4y³/3+y^4/4-y^6/6)│ =45/8.

这个积分的函数关于x,y有一定的对称性,而积分区域也有对称性,可以化为圆在四个象限部分上的积分和.第一、三象限互相抵消,第二、四象限部分的积分都为0,总和为0.其实,如果记这个积分在第一象限圆部分的积分为A,则第二三四部分的积分分别为0, -A,0.

奇函数的积分会是0.即使不是奇函数,积分仍有可能是0..被积函数有正有负的函数,其积分值就有可能是0.

第一个问题,要计算二重积分,先对y积分,再对x积分.D区域图形如下 画条线对y 下限是y等于0,上限是y关于x表达式所以内层积分限如答案中.第二问,是因为你不懂第一问所致.其上下函数即为形心公式对求积分后的结果.他简化了你没看懂的那一步..如下图 望采纳啊!

关于y=1,对称 可以理解为∫∫(y-1)dxdy 关于x轴对称,因为是关于y的函数,所以积分为0 相当于平移了积分区域,

这是积分的性质,不管几重积分只要被积函数是奇函数,并且积分区间关于原点对称,结果都为0.被积函数是偶函数,并且积分区间关于原点对称的话,积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分 如有不懂可以追问 如感觉有帮助麻烦采纳 答题不易,希望理解 谢谢~~