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在三角形ABC中,AD:DB=1:2,BE:EC=1:2,三角形DOEB的面积是10平?

在三角形ABC中,AD:DB=1:2,BE:EC=1:2,三角形DOEB的面积是10平?

在三角形ABC,CD=1/2BD,DE=EA。若三角形ABC的面积是10,则阴影部分的面积是多少

解:作DG//BE,交AC于点G,

∵ CD=1/2BD,∴ CD=1/3BC,

∴ GD=1/3BF,

又∵ AE=1/2DA,∴ GD=2EF

∴ EF=1/5BE,

又∵CD=1/2BD,AE=1/2DA

∴S⊿BDE=1/2×S⊿ABD=1/2 × 2/3×S⊿ABC=10/3

S⊿AEF=1/5×S⊿BDE=1/5×10/3=2/3

S阴影=10/3+2/3=4

如图,在三角形ABC中,CD=1/2BD,AE=1/2DA.三角形ABC的面积是10,那么阴影部分的面积是多少

解:过D作DG//BF交AC于点G,  则AF=FG。

∵CD=1/2BD,AE=1/2DA.

 ∴设EF=k,则DF=2k,BF=6k,∴BE=5k

∴S⊿BDE=S△ABC×2/3×1/2=10/3,

∴S⊿AFE=S△BDE×1/5=2/3,(等高,面积之比等于对应底之比)

∴S阴=S△BDE+S⊿AFE=10/3+2/3=4

在三角形ABC中,CD=1/2BD,DE=EA。若三角形ABC的面积是10,那么阴影部分面积是多少

CD=2BD 所以S▲CDA=2S▲BDA

所以S▲BDA=10/3 S▲CDA=20/3

又AE=ED 所以S▲BDE=S▲BEA=(1/2)S▲BDA=5/3

类似由AE=ED可得到 S▲AEF=S▲DEF

CD=2BD 可得到 S▲CDF=2S▲BDF= 10/3+ 2S▲DEF

S▲CDF=S▲CDA-S▲AEF-S▲DEF=20/3-2S▲DEF

所以10/3+ 2S▲DEF=20/3-2S▲DEF S▲DEF=5/6 S▲AEF= S▲DEF=5/6

阴影=S▲BDE+ S▲AEF=5/3+5/6=5/2

三角形abc中,d,e分别在ab,ac上,且ad:db=2:1,ae:ec=1:2,则三角形ade的面积:三角形abc=___________

解:取AD的中点,连接EF,则有

    AF=DF=DB

    故有AF:AB=1:3,S△AEF=S△DEF

    而AE:EC=1:2,则有AE:AC=1:3 

    所以,AF:AB=AE:AC=1:3

    又∠A=∠A

    所以,△AEF∽△ABC

    所以,S△AEF:S△ABC=(1/3)^2=1:9

    又S△AEF=S△DEF

    所以,S△ADE:S△ABC=2:9