请问分布积分可以这样计算吗？就是只变换cos的x为2x,微分也变成d2x但是前面

分部积分求x/cos^2xdx积分

∫ x/cos²x dx

=∫ xsec²x dx

=∫ x d(tanx)

=xtanx - ∫ tanx dx

=xtanx - ∫ sinx/cosx dx

=xtanx + ∫ 1/cosx d(cosx)

=xtanx + ln|cosx| + C

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解：1、这是凑微分的方法，此题凑成d2x后，可将2x视为u，此时题目变为1/2∫cosudu，这样可以直接使用积分基本公式了。

2、因为d2x=（2x）'dx=2dx，因为这样变换后比题设系数扩大2倍，故前面应乘以1/2。凑微分的实质就是将被积函数中的有关因子放到d后面，但应注意恒等变形。

在陈文灯的书里不定积分里说的很详细,快速积分主要用于多项式和三角函数或多项式和对数函数（誉为多项式积分专杀）

操作：把多项式看做U,把三角函数和对数看做V

U的各阶导数 U U' U''.U^(N+1)

V^（n+1) 的各界原函数 V^(n+1) V^(n) V^(n-1).V

各项符号+,—相间,最后一项为（-1）^(N+1)

上面表格是正宗的概念,有点复杂,但实际操作就有点出入（不要记,只要练习一个题目就能记住)

分部积分，integral by parts，是适用于三种情况的积分方法：

1、可以逐步降低幂次的积分

例如：

∫x⁴sinxdx = -∫x⁴dcosx = -x⁴cosx + 4∫x³cosxdx + c

这样一来，x 的幂次就降低了，以此类推，就积出来了。

2、可以将对数函数转化成代数函数的积分

例如：

∫x³lnxdx = (1/4)∫lnxdx⁴ = (1/4)x⁴lnx - (1/4)∫x³dx + c

这样一来，lnx 就消失了，就轻而易举地可以积出来了。

3、可以将积分过程当成解代数方程一样解的积分

例如：

∫(e^x)sinxdx、∫(e^x)cosxdx、∫(e^-2x)sin3xdx、∫(e^-4x)cosxdx、、、、。