二次型的规范型怎么求 二次型规范型指什么

由已知, 二次型的负惯性指数为 3-2=1 所以 二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2 有问题就追问 搞定请采纳 ^_^

规范型中系数1的个数等于正特征值的个数 (或二次型正惯性指数) 规范型中系数-1的个数等于负特征值的个数 (或二次型负惯性指数) 不考虑+1, -1 顺序的情况下,规范.

1. 是的, 一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)

标准形和规范形的区别 规范形中平方项的系数都是 1 或 -1 由标准形到规范形, 只需将标准型中平方项的正系数改为 1, 负系数改为 -1 正系数项放在前 即可.

求二次型的标准形可通过:1. 配方法 (这个常用), X=PY, P可逆2. 特征值特征向量法 (这种方法比较麻烦. 除非题目要求正交变换时用此方法), X=QY, Q是正交矩阵3. 初等行列变换 (这个同1是可逆变换) 若题目只要求出规范型, 用配方法比较简单.另, 规范型不是对应矩阵的等价标准形, 规范型中有1和-1.例: f= y1^2+3y2^2-5y3^2 令 z1=y1,z2=√3y2,z3=√5y3.则 f = z1^2+z2^2 - z3^2.

他们的区别:1、标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值 规范形中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数2、由标准形到规范形, 只需将标准型中平方项的正系数改为 1, 负系数改为 -1 正系数项放在前 即可

令y1=z1*根号2/2,令y2=z2*根号2/2,就变成了z1^2-z2^2 ,标准型不唯一,规范性才是唯一的.

一、配方的方法1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项 方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2, 则 x1x2 = y1^2-y2^22、若二次型中含有平方项x1 方法:则将含x1的所有项放入.

任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下:这题的变化如下:扩展资料:线性代数是数学的一.

我觉得你目前的层次好像还没有能力去理解这样做的几何意义.通过一个正交变换,正交变换是保持向量的长度(范数)不变的,也保持两个向量的夹角不变,有点像刚体.这实质上是再做一个旋转,将二次型化到主轴上.有一个定理(schur定理)也与这个问题相关.这个内容很复杂的,因为二次型十分重要.个人的一点肤浅的见解.