请问这道题该如何求极限？ 高数求极限题
几道求极限的题目，求解题详细过程和答案。
1、lim（x→0）[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到：
=lim（x→0）[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 代入数值得到：
=4/2=2.
2、lim（x→∞）[(x-1)/(x+1)]^x
=.lim（x→∞）[(x+1-2)/(x+1)]^x
=lim（x→∞）{[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公式lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
=e^(-2)
3、lim（x→1）sin(x-1)/(1-x)
=lim（x→1）-sin(x-1)/(x-1)用到重要的极限公式lim(x→0)sinx/x=1。
=-1.
4、lim（x→0）sin(x-1)/(1-x) 直接代入即可。
=-sin1
5、lim（x→∞）sin3x/(1+4x^2),由于sin3x为有界函数，有界函数不影响极限，所以：
=lim（x→∞）1/(1+4x^2)
=0.
怎么求极限
1，等价无穷小的代换：x趋近于0时，sinx~tanx~arcsinx~arctanx~x
ln(1+x)~e的x次方-1~x
1 -cosx~x²/2
a的x次方-1~xlna
(1+x的n次方)的a次方-1~ax的n次方
如x趋近于0时lim[(1+x²)的3次方-1]/(1 -cosx)=3x²/x²/2
=6
2，当分子分母同时趋近于无穷大或无穷小时，用洛必达法则，对分子分母分别求导
如x趋近于0时limsinax/sinbx=acosax/bcosbx=a/b
3，如果分子含根号，可以有理化
如x趋近于0时lim{[根号下（1+x²）]-1}/x=x/{[根号下（1+x²）]+1}=0/2=0
这是我做的一部分笔记，有不懂再告诉我吧
怎么求的极限？具体步骤
快速求极限的方法： 1、定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。 2、洛必达法则。此法适用于解“0/0”型和“8/8”型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。 3、对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。 4、定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。 5、泰勒展开法。待求极限函数为分式，且用其他方法都不容易简化时使用此法会有意外收获。当然这要求考生能熟记一些常见初等函数的泰勒展开式且能快速判断题目是否适合用泰勒展开法，坚持平时多记多练，这都不是难事。 6、重要极限法。高数中的两个重要极限。此法较简单，就是对待求极限的函数进行一定的扩大和缩小，使扩大和缩小后的函数极限是易求的。
这个题怎么求极限
ln(sin²x+e^x)-x=ln(sin²x+e^x)-lne^x=ln[(sin²x+e^x)/e^x]
=ln[(sin²x/e^x+1]~sin²x/e^x~x² （应用了ln(1+x)~x）
同理 ln(e^2x-x²)-2x~-x²
原极限为-1