请问下面题目，能否用权方和不等式，或者柯西不等式求解啊？ 权方和公式是什么
如何证明权方和不等式？（最好简单一点）如果可以，能不能用柯西不等式证明权方和不等式？
。。这个不等式太复杂了，用柯西还是很难办的。一般证明联立holder不等式和琴生不等式就行了
柯西无穷不等式与权方和不等式怎么证明？
实内积空间的情形：
注意到y = 0时不等式显然成立，所以可假设<math>\langle y,y\rangle</math>非零。对任意<math> \lambda \in \mathbb{R} </math>，可知
<math> 0 \leq \langle x-\lambda y,x-\lambda y \rangle</math>
<math> = \langle x-\lambda y,x \rangle - \lambda \langle x-\lambda y,y \rangle</math>
<math> = (\langle x,x\rangle - \lambda \langle x,y \rangle)- \lambda (\langle x,y \rangle - \lambda \langle y,y \rangle)</math>
<math> = (\|x\|^2- \lambda \langle x,y \rangle)- \lambda (\langle x,y \rangle - \lambda \|y\|^2)</math>。
现在取值<math> \lambda = \langle x,y \rangle \cdot \|y\|^{-2}</math>，代入後得到
<math> 0 \leq \|x\| ^2 - \langle x,y \rangle^2 \cdot \|y\|^{-2}</math>。
因此有
<math> \big| \langle x,y \rangle \big| \leq \|x\| \|y\| </math>。
复内积空间的情形
证明类上。对任意<math> \lambda \in \mathbb{C} </math>，可知
<math> 0 \leq \langle x-\lambda y,x-\lambda y \rangle</math>
<math> = \langle x-\lambda y,x \rangle - \overline\lambda \langle x-\lambda y,y \rangle</math>
<math> = (\|x\|^2 - \lambda \overline{\langle x,y \rangle}) - \overline\lambda (\langle x,y \rangle - \lambda \|y \|^2)</math>。
现在取值<math> \lambda = \langle x,y \rangle \cdot \|y\|^{-2}</math>，代入後得到
<math>0 \leq \|x\|^2 - \big| \langle x,y \rangle \big|^2 \cdot \|y\|^{-2}</math>，
因此有
<math> \big| \langle x,y \rangle \big| \leq \|x\| \|y\| </math>。
可以用高中数学解释一下柯西不等式吗？
可以啊，很容易。
柯西不等式可以简单地记做：平方和的积 ≥ 积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。
如：两列数
0，1
和
2，3
有
(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.
形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数，这个辅助函数是二次函数，于是用二次函数取值条件就得到Cauchy不等式。
还有一种形式比较麻烦的，但确实很容易想到的证法，就是完全把Cauchy不等式右边-左边的式子展开，化成一组平方和的形式。
我这里只给出前一种证法。
Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有
(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.
我们令
f(x) = ∑(ai + x * bi)^2
= (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
则我们知道恒有
f(x) ≥ 0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有
Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
于是移项得到结论。
学了更多的数学以后就知道，这个不等式可以推广到一般的内积空间中，那时证明的书写会更简洁一些。我们现在的证明只是其中的一个特例罢了。
柯西不等式题目解法
由柯西不等式
(1^2+2^2)(x^2+y^2)≥(1*x+2*y)^2
=(x+2y)^2=1
∴x^2+y^2≥1/5
而且楼主以后要注意x,y＞0注明