设A,B为任意集合,证明:(A-B)-C = A-(B∪C)？

设 为任意的集合,证明:(A∪B) - C=(A - C)∪(B - C)

[最佳答案] (A∪B)-C=(A∪B)∩( CuC)=(A∩CuC)∪(B∩CuC)=(A-C)∪(B-C) CuC表示C的补集.

设A/B/C是集合,证明(A - B) - C=(A - C) - B

[最佳答案] 证明 A/B/C是集合(A-B)-C=A-B-C=A-(B+C) A-(B+C)=A-(C+B)=A-C-B=(A-C)-B.

设A,B,C为任意集合,试证A*(B∪C)=(A*B)∪(A*C)

[最佳答案] 因为(A*B)包含于A*(B∪C),(A*C)包含于A*(B∪C),所以右边包含于左边;任取(x,y)∈A*(B∪C),那么x∈A,y∈(B∪C),所以x∈A,y∈B或y∈C,所以x∈A,y∈B或x∈A,y∈C,所以(x,y)∈(A*B)或(x,y)∈(A*C),所以(x,y)∈(A*B)∪(A*C),所以左边包含在右边;综上,等式成立.

设A,B,C是三个任意集合,试证:A - (B∪C)=(A - B) - C

答： 证明 : A - (B ∪ C) =A~(B ∪ C) ( 差补转换 ) =A ∩ (~B ∩ ~C) ( 德摩根律 ) =(A ∩ ~B) ∩ ~C ( 结合律 ) =(A - B) - C ( 差补律 )

证明:A - (B∩C) = (A–B)∪(A – C)

[最佳答案] 证明过程如下:证明:(A-B)∪(A∩C)={(A-B)∪A}∩{(A-B)∪C}=A∩{(A-B)∪C}=(A-B)∪AC=(A∩CuB)∪AC=A-Cu{CuB∪C)}=A-(B∩CuC)=A-(B-C) 扩展资料 证明集.

设集合A、B、C,证明:(A - B) - C=(A - C) - (B - C)

答： 证明 1)若x∈(a-b)-c, 则x∈(a-b)且x∉c, 即x∈a,,x∉c,x∉b =>x∈a-c,x∉b-c, x∈(a-c)-(b-c)2)若x∈(a-b)-(b-c), 则 x∈a-c,x∉b-c 则 x∈a,x∉c,x∉b-c 则 x∈a,x∉c∪b 则 x∈a,x∉c且x∉b x∈(a-b)-c

设集合A,B和C,证明:A - (B - C)=(A - B)∪(A∩C)

答： 证明1)若x∈(A-B)-C,则x∈(A-B)且x∉C,即x∈A,x∉C,x∉B=>x∈A-C,x∉B-C,x∈(A-C)-(B-C)2)若x∈(A-B)-(B-C),则 x∈A-C,x∉B-C则 x∈A,x∉C,x∉B-C则 x∈A,x∉C∪B则 x∈A,x∉C且x∉Bx∈(A-B)-C

设A,B,C是集合,证明:如果A∪B=A∪C且A - B=A - C,则B=C?

[最佳答案] 由于B<=A∪B=A∪C,故B<=(A∪C)∩B=(A∩B)∪(B∩C)=(A∩C)∪(B∩C)=(A∪B)∩C<=C, 即B<=C, 同理可证 C<=B. 从而B=C. 注,这里B<=C表示集合B为C的子集.

离散数学:证明:对任意集合A、B、C有A - (B∪C)=(A - B)∩(A - C) 请

答： 任取x∈A-(B∪C)=> x∈A ∩ x∈~(B∪C)=> x∈A ∩ x∈ (~B∩ ~C)=> (x∈A ∩ x∈~B)∩ (x∈A ∩ x∈~C)=>x∈(A-B)∩(A-C)

设A,B,C为任意集合,证明A*(B交C)=(A*B)交(A*C)

[最佳答案] 法一因: 数学原理A(B#C)=(AB)#(BC) 所以:A*(B不论怎么C)=(A*B) 不论怎么(A*C)综上所述,得以求证!法二B和C在交,结果A来*进来,就形成了双飞(官方为3P).A在*B,又A也在*C,还要满足(A*B和(A*C)一起交,需要满足此情形只有B与C交在一起,这样才能满足(A*B)交(A*C).所以也就满足了A*(B交C).其实,这只是一个形式,谁又知道中途是谁*谁,谁有交谁.这些都不重要,本质都是双飞.所以A*(B交C)得以成立.