解空间的一组基怎么求 解空间的基与维数

就是求方程组的解空间的基和维度

在空间求平面的法向量的方法:(1)直接法:找一条与平面垂直的直线,求该直线的方向向量.(2)待定系数法:建立空间直角坐标系,①设平面的法向量为 n=(x,y,z) ②在平面内找两个不共线的向量a 和 b,③建立方程组: n点乘a=0 n点乘b=0 ④解方程组,取其中的一组解即可.

R4的基一共4个 α1,α2已经线性无关 只要再找2个与α1,α2线性无关的向量 把α1,α2看成行向量做初等变换化简有 | 1 0 -1 -1 | | 0 1 2 3 | 也就是说所有的4维向量的前2个元素可以由α1,α2线性表示 要找剩下2个的基 只要后两个元素线性无关就行 最简单的就是α3=(0,0,1,0)',α4=(0,0,0,1)'

对的.只有不共线的三个单位向量才能构成空间的基底.

高中数学空间向量之--平面法向量的求法及其应用 一、 平面的法向量 1、定义:如果 a,那么向量 a叫做平面的法向量.平面的法向量共有两大类(从方向上.

如下例题maxz=2X1+3X2 题中标准形式共有5个变量,但是基变量有3个,非基变量有2个 非基变量取0,基变量不取0 当X1,X2是非基变量时,基解为X=(0,0,8,16,12) 当X1,X3是非基变量时,基解为X=(0,4,0,16,-4) 其他我就不一一列举了,共有基解个数为8个 其中符合约束条件的如第一种情况,为基可行解,不符和约束条件如第二种,为基解

1. n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.这些元素所在的位置, 唯一确定一个对称矩阵, 所以有:2. 设 eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为: { eij, i,j = 1,2,.,n, i

只要证明这一组基的向量线性无关

这是4阶矩阵,秩为2,所以有两个基础解.设x1,x2,x3,x4为(x1,x2,1,0)和(x1,x2,0,1),代入计算得到(1,-2,1,0)和(2,-3,0,1)两个解就ok了.

两点间的距离公式,若A(x1,x2)B(Y1,Y2), 则AB的模的绝对值= 根号[(x1-Y1)^2+(x2-Y2)^2] 向量的长度公式,若a的模=(a1,a2),则a的模的绝对值=根号(a1^2+a2^2) 两向量夹角的坐标公式,若A(a1,a2)B(b1,b2), 则cos<a,b>=(A*B)/(|A|*|B|) (就是向量的乘积除以模的乘积) 所以,cos<a,b>= (a1b1+a2b2)/[根号(a1^2+a2^2)*根号(b1^2+b2^2)] 设A(x1,x2)B(Y1,Y2), 则AB的绝对值=|A*B|=| x1Y1+x2Y2 | ( 因为向量的乘积是常量,所以常量的绝对值就是绝对值了,没其他公式啦!)