数学：哪位大佬做一下图片上的极限题目(过程尽量详细些)？ 高数极限500题目及答案
极限的数学问题（题目是图片，求详细过程，谢谢）
A.利用重要极限公。把解释的都写出来了
几道求极限的题目，求解题详细过程和答案。
1、lim（x→0）[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到：
=lim（x→0）[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 代入数值得到：
=4/2=2.
2、lim（x→∞）[(x-1)/(x+1)]^x
=.lim（x→∞）[(x+1-2)/(x+1)]^x
=lim（x→∞）{[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公式lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
=e^(-2)
3、lim（x→1）sin(x-1)/(1-x)
=lim（x→1）-sin(x-1)/(x-1)用到重要的极限公式lim(x→0)sinx/x=1。
=-1.
4、lim（x→0）sin(x-1)/(1-x) 直接代入即可。
=-sin1
5、lim（x→∞）sin3x/(1+4x^2),由于sin3x为有界函数，有界函数不影响极限，所以：
=lim（x→∞）1/(1+4x^2)
=0.
几道高数求极限的题 请写出详细解题过程
1、lim-[x*(1-x^n)]/[(x-1)^2]
=-lim{x/[(x-1)^2]}*[-[((x-1)+1)^n-1]]
上面是利用等价无穷小的代换
化简limnx/(1-x) 所以是x趋于1+时时正无穷
1-时是负无穷，所以不存在
2、第二题是这样的
e^(n^2)ln(n*tan1/n)
把LN后面的部分摘出来
n*tan1/n=tanx/x x趋近于0 发现是趋近到1的
加上LN就是趋近到0
所以继续用等价无穷小代换
e^(n^2)(ntan1/n-1)=e^(tanx-x)/(x^3)
=e^(-1/3(1+x^2))=e^(-1/3)
3、上下同除-X
根号下（4+1/x-1/x^2)+1+1/x
除以根号下1+sinx/x^2)-根号下cosx/x^2哗花糕拘蕹饺革邪宫矛
把趋于0的都写成0
就得到1/1=1
求极限的题，求大佬帮忙做一下
中间用了一次洛必达法则