证明任何3元轮换对称式都能用uvw表示 3u=a+b+c 3v*2=ab+bc+ca w*3=abc？

• 三元均值不等式证明
• 证明 3*[(a+b+c)/3-(abc)^(1/3)]>=2*[(a+b)/2-(ab)^(1/2)]，其中a，b，c都是正数
• 轮换对称式和对称式
• 怎样证明a³+b³+c³－3abc=(a+b+c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca﹚

三元均值不等式证明

任意3个正数a、b、c，a+b+c+(abc)^(1/3) = (a+b)+[c+(abc)^(1/3)] ≥ 2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) ≥ 4(abc)^(1/3)，当且仅当 a=b，c=(abc)^(1/3)，(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) 时，即 a=b=c 时 等号都成立，移项即得

证明 3*[(a+b+c)/3-(abc)^(1/3)]>=2*[(a+b)/2-(ab)^(1/2)]，其中a，b，c都是正数

反推：

3*[(a+b+c)/3-(abc)^(1/3)]>=2*[(a+b)/2-(ab)^(1/2)]

a+b+c-(abc)^(1/3）>=a+b-(ab)^(1/2)

3(abc)^(1/3）-2(ab)^(1/2)小于-c=0

因为 a+b+c大于等于3倍三次根号abc

所以 a+b+c-a-b-c=0

即 原式成立.

轮换对称式和对称式

1、在含有多个字母，如三元代数式f (x,y,z)中，如果字母x,　y,　z任意交换两个后，代数式的值不变，则称这个代数式为绝对对称式，简称对称式。

2、在含有多个字母的代数式f (x,y,z)中，如果字母x,　y,　z循环变换后代数式的值不变，则称这个代数式为轮换对称式，简称轮换式。

A^2+B^2+C^2显然是轮换对称式那么两两组合的话前面已经有板有3次因子(A+B)(B+C)(C+A),剩下2次的空间,所以看两次的组合只有两种，A^2+B^2+C^2,AB+BC+CA,所以用待定系数K(A^2+B^2+C^2)+m(AB+BC+CA)。

扩展资料

对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0， 也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS。

如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后，u(y,x,z)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同样可以进行多种其它的变换。

参考资料来源：百度百科-轮换对称式

怎样证明a³+b³+c³－3abc=(a+b+c)(a²＋b²＋c²－ab－bc－ca﹚

a^3+b^3+c^3-3abc

=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc

=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)

=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

用到二个公式：

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2