三角形角平分线、高和中线分别的性质？ 三角形的角平分线中线和高
三角形角平分线、高和中线分别的性质
三角形的高：从三角形的定点所对的边作垂直线段。锐角三角形的高相交于三角形的形内一点，直角三角形三条高相交于形上一点，钝角三角形三条高相交于三角形形外一点。
三角形的中线：把三角形分成两个面积相等的线段。三角形三条中线交于一点，该点叫做重心。
三角形的角平分线：把三角形分成两个相同的线段。
三角形高、角平分线、中线定义；性质
三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：
（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；
（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；
（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心；
（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心．
(9)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍.
下面是更为详细的性质:
1:垂心
三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心。三角形垂心有下列有趣的性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足,垂心为H。
性质1 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
性质2 △ABC中,有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。
性质4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。
性质5 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
性质6 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
性质7 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
2:内心
三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心，内心有下列优美的性质：
性质1 设I为△ABC的内心,则I为其内心的充要条件是：到△ABC三边的距离相等。
性质2 设I为△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠A，类似地还有两式；反之亦然。
性质3 设I为△ABC内一点，AI所在直线交△ABC的外接圆于D。I为△ABC内心的充要条件是ID=DB=DC。
性质4 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，I在BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F；内切圆半径为r，令p= (1/2)(a+b+c)，则(1)S△ABC=pr；(2)r=2S△ABC/a+b+c ；(3)AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CE=CD=p-c；(4)abcr=p·AI·BI·CI。
性质5 三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若I为△ABC的∠A平分线AD(D在△ABC的外接圆上)上的点，且DI=DB，则I为△ABC的内心。
性质6 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，∠A的平分线交BC于K,交△ABC的外接圆于D，则 AI/KI =AD/DI =DI/DK = (b+c)/a。
3:外心
三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心.外心有如下一系列优美性质：
性质1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三顶点的距离相等，反之亦然。
性质2 设O为△ABC的外心，则∠BOC=2∠A，或∠BOC=360°-2∠A(还有两式)。
性质3 设三角形的三条边长，外接圆的半径、面积分别为a、b、c,R、S△，则R=abc/4S△。
性质4 过△ABC的外心O任作一直线与边AB、AC(或延长线)分别相交于P、Q两点，则AB/AP ·sin2B+ AC/AQ·sin2C=sin2A+sin2B+sin2C。
性质5 锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和。
4:重心
性质1 设G为△ABC的重心，△ABC内的点Q在边BC、CA、AB边上的射影分别为D、E、F，则当Q与G重合时QD·QE·QF最大；反之亦然。
性质2 设G为△ABC的重心，AG、BG、CG的延长线交△ABC的三边于D、E、F,则S△AGF=S△BGD=S△CGE；反之亦然。
性质3 设G为△ABC的重心，则S△ABG=S△BCG=S△ACG= (1/3)S△ABC；反之亦然。
三角形的高、中线、角平分线、垂直平分线各有什么性质？特点？
三角形高 目录 定义 性质 编辑本段定义 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。 由定义知，三角形的高是一条线段。 由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。编辑本段性质 设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2． 1、锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边。 2、三角形的高线长为： ...............＿＿＿＿＿＿＿ ta=(2/a)√p(p-a)(p-b)(p-c)； ...............＿＿＿＿＿＿＿ tb=(2/b)√p(p-a)(p-b)(p-c)； ...............＿＿＿＿＿＿＿ tc=(2/c)√p(p-a)(p-b)(p-c)。 3、三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。常记作点H。1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段； 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分； 3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心； 4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍； 5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分； 6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形； 7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半； 8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； 10.等边三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合； 11.若AD是△ABC的中线，则向量AB+向量AC=2*向量AD 角平分线的性质 1.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 2.角的内部到角的两端距离相等的点在角的平分线上。（逆运用） 三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。 三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！需要更多的信息的话，点击内心。
三角形边的垂直平分线交点到三个顶点的距离相等.
三角形的三边的垂直平分线交于一点，乘着三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等，是三角形的外接圆的圆心。
三角形的角平分线高和中线分别有什么特征？
1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，