x ＋y/2xy小于√xy怎么证明？ x y 5 xy 6

• 求证x+y≥2xy
• 求证明 x²y²≤(x²+y²)/4
• 求证 x+y≥2√(xy)
• 一个不复杂的不等式证明

求证x+y≥2xy

x + y >= 2xy 不成立！

例如：x=y=2，x + y ＝4，2xy = 8，2xy > x+y !

求证明 x²y²≤(x²+y²)/4

如果有x>0,y>0,则

(x-y)²≥0

↔x²+y²≥2xy

↔x²+2xy+y²≥4xy

↔xy≤(x+y)²/4.

将x换成x²、y换成y²,得

∴x²y²≤(x²+y²)²/4。

求证 x+y≥2√(xy)

将左右同时平方就可以了

一个不复杂的不等式证明

解：xy<(x²+y²)/2  为方便下面的 都含等于号  

   - xy>-(x²+y²)/2

2边加(x²+y²)

    得x²+y²-xy>(x²+y²)/2 >1/2

    因为x²+y²>-2xy

    -xy<(x²+y²)/2

2边加(x²+y²)

    得x²+y²-xy<3(x²+y²)/2<3