求下列积分，简单方法
利用直接积分法求下列定积分
很简单的分段积分啊
=∫(0到1)√xdx+∫(1到3)e^xdx
=2/3+e³-e
【求下列积分】
1.∫(-1,0)(-x)dx+∫(0,2)xdx=-x²/2(-1,0)+x²/2(0,2)=5/2;
2.∫(-π/2,π/2)√2*sinxdx=0(sinx奇函数);
3.∫(0,4)f(x)dx=∫(0,2)(e^x+1)dx+∫(2,4)sinxdx=(e^x+x)(0,2)-cosx(2,4)=e²+1+cos2-cos4;
4.原式=∫(-π/2,π/2)sinx√cosxdx=-∫(-π/2,π/2)√cosxdcosx=-(2/3)(cosx)^(3/2)(-π/2,π/2)=0;(亦可同2判断)
5.∫(0,1)e^xdx/[e^x(1+e^x)]=∫(0,1)de^x/[e^x(1+e^x)]=∫(0,1)[1/e^x-1/(e^x+1)]de^x
=[x-ln(e^x+1)](0,1)=1+ln2-ln(e+1);
6.原式=0,∵x³sin²x/(x^4+2x²+1)奇函数;
7.设x=sint,则t=arcsinx,dx=costdt,
∫[arcsinx/x²]dx= ∫tcostdt/sin²t=- ∫td(1/sint)
=-t/sint+∫dt/sint=-t/sint-∫(-sint)dt/(1-cos²t)=-t/sint-(1/2)∫[1/(1-cost)+1/(1+cost)]dcost
=-t/sint+(1/2)ln(1-cost)-(1/2)ln(1+cost)=-arcsinx/x+(1/2)in[1-√(1-x²)]-(1/2)ln[1+√(1-x²)](1/2,√3/2)
=(1/3-2√3/9)π-(1/2)ln3+ln(2+√3);
8.x=2sint,x^4√(1-x²)=32(sint)^4*cost,dx=2costdt,x∈[0,2],t∈[0,π/2]
∫x^4√(1-x²)dx=64∫(sint)^4*cos²tdt=8∫sin²(2t)(1-cos2t)dt=8∫sin²(2t)dt-8∫sin²(2t)cos2tdt
=4∫(1-cos4t)dt-4∫sin²(2t)d(sin2t)={4t-sin4t-(4/3)sin³(2t)}(0,π/2)
=2π.
=
以下积分怎么求？
用分解有理式的方法，先把被积函数1/(ax^2+bx+c)分解为
常数*[C/(Ax+B) - D/(Ex+F)]然后再分成两个函数做积分就可以了（当然这两个积分又需要各使用一次换元积分法），这个积分的结果应该是有ln的形式，你提的这个积分的问题其实是附录后面的公式，公式里应给出了结果。
简单的有理式分解举例：1/(x^2-1)=二分之一*[1/(x-1) -1/(x+1)]
这个用待定系数法就可以求出分解后那些系数应该是多少，由于你给的题目是a b c这样的未知数，我就不好帮你分解了，类似与以上这个简单的例子去做，记得用待定系数法分解。不明白的地方单独call我。
求定积分有几种方法
1.分项积分法 2.分段积分答 3.凑微分法（第一类积分法） 4.三角替换法 5.幂函数替换法 6.指数函数替换法 7.倒替换 8.分部积分法 9.有理函数积分 10.利用奇偶性 11.利用定积分的几何意义 12.被积函数的分解与结合 13.转化为重积分计算