怎么证明当x大于零时 x/3-2的x方是减函数?(如何证明f(x)=-x平方-3x在【3/2,正无穷大】上为减函数)
- 如何证明f(x)=-x平方-3x在【3/2,正无穷大】上为减函数
- 当x大于零时证明不等式lnx加一大于x减二分之一x方
- 证明函数f(x)=-3(x-2)(x-2)=5在(2,+∞)上是减函数
- 高数 函数的极限 用函数极限的定义证明 当x趋近于零时 函数 一减x的平方 比 一加x的平方 的极限是一
如何证明f(x)=-x平方-3x在【3/2,正无穷大】上为减函数
令x1>x2>=1
则f(x1)-f(x2)
=-x1²+2x1+x2²-2x2
=(x2-x1)(x2+x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
x1>x2
x2-x1<0
x1>1,x2>=1
x2+x1-2>0
所以(x2-x1)(x2+x1-2)<0
即x1>x2>=1时，f(x1)<f(x2)
所以是减函数1.假设a,b属于[1,+∞],a>bf(a)-f(b)=-(a+b)(a-b)+2(a-b)=（a-b）(2-a-b)<0f(a)<f(b)所以在[1,+∞]是减函数2.因为f(x)在[1,+∞]上是减函数，所以在[2，5]区间的最小值是f（5），最大值是f(2)f(5)=-15 f(2)=0＝0定义法设1<=aa ∴b-a>0∵b>a>=1∴b+a>2∴b+a-2>0∴f(a)>f(b)又a<b ∴f(x)在[1，正无穷大]上是减函数="导数法=" f(x)\'="(-x^2)\'+(2x)\'" =-2x+2="令f(x)\'<0=" 则-2x+2<0= 2x=" x=">1所以在[1，正无穷大]上是单调递减==============
当x大于零时证明不等式lnx加一大于x减二分之一x方
题目是：
证明ln(x+1)>x-(1/2)x^2 (x>0)吗？
构造函数
f(x)＝ln(x+1)-x+(1/2)x^2,
则f'(x)＝1/(x+1)-1+x
＝x^2/(x+1).
显然，x>0时，f'(x)>0.
故f(x)是单调递增函数，
∴x>0时，f(x)>f(0)＝0.
即ln(x+1)-x+(1/2)x^2>0,
∴ln(x+1)>x-(1/2)x^2,原不等式得证。
证明函数f(x)=-3(x-2)(x-2)=5在(2,+∞)上是减函数
f(x)=-3x^2+12x-12
f'(x)=-6x+12
当f'(x)<0时 f(x)为减函数
即 -6x+12<0
x>2
所以函数f(x)=-3(x-2)(x-2)=5在(2,+∞)上是减函数
高数 函数的极限 用函数极限的定义证明 当x趋近于零时 函数 一减x的平方 比 一加x的平方 的极限是一
任给正数ε，要使|（1-x²）/（1+x²）-1|＜ε，只需使2x²/（1+x²）＜ε，即|x|＜√（ε/2），故只需取δ=√（ε/2），当0＜|x-0|＜δ时，就有|（1-x²）/（1+x²）-1|＜ε。所以lim（x→0）（1-x²）/（1+x²）=1