x/(2-x^2)(1-x^2)^1/2(Y=X/(1-X^2)^1/2的二阶导数)

• Y=X/(1-X^2)^1/2的二阶导数
• (x-1/2)²(1/2+x)²
• limx→0[((1 x)(2-x∧2)-2)/ x]
• (x+1)²(x-1)²-(x+2)²(x-2)²

Y=X/(1-X^2)^1/2的二阶导数

^^^^Y=X/(1-X^2)^1/2

y'=[√(1-x^2)-x*(-2x)/(2√1-x^2)]/(1-x^2);

=[√(1-x^2)+x^2/√(1-x^2)]/(1-x^2)

=1/(1-x^2)^(3/2)

=(1-x^2)^(-3/2);

y''=-3/2*(1-x^2)^(-5/2)*(-2x)

=3x*(1-x^2)^(-5/2).

(x-1/2)²(1/2+x)²

(x-1/2)²(1/2+x)²

=(x-1/2)²(x+1/2)²

=[(x-1/2)(x+1/2)]²

=(x²-1/4)²

=x的4次方-1/2x²+1/16

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limx→0[((1 x)(2-x∧2)-2)/ x]

limx→0(1-x)^2/x

=limx→0(1+(-x))^(-1/x)*(-2)

=[limx→0(1+(-x))^(-1/x)*]^(-2)

=e^(-2)

(x+1)²(x-1)²-(x+2)²(x-2)²

(x+1)²(x-1)²-(x+2)²(x-2)²

=[(x+1)(x-1)]^2-[(x+2)(x-2)]^2

=(x^2-1)^2-(x^2-4)^2

=(x^2-1+x^2-4)(x^2-1-x^2+4)

=3(2x^2-5)