如图，等腰三角形，有DE＋EF＝BG，这是什么定理呢？(如图,已知ab=de,bc=ef,ae=cf.1ac与ef相等吗?为什么?2指出三角形abc和三)

如图,已知ab=de,bc=ef,ae=cf.1ac与ef相等吗?为什么?2指出三角形abc和三

解：（1）相等，理由：

∵BE=CF

∴BE+EC=CF+EC

∴BC=EF；

（2）能，△ABC≌△DFE

理由： ∵AB=DF，AC=DE，BC=EF

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（3）设AC与DE交于G，△GEC就是等腰三角形，

理由： ∵△ABC≌△DFE

∴∠DEF=∠ACB

∴△GEC是等腰三角形。

有一条定理你知道吗，就是在等腰三角形的底边上任取一点向两腰作垂线段，线段之和与一腰上的高相等。这里只要证明这个定理即可

如图过B点作BG⊥AC于点G，过D点作DH⊥BG于点H，则四边形HDFG是矩形，所以HG=DF

且有HD‖AC，∴∠HDB=∠C，而∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠HDB，∵BD=BD，∠BED=∠BHD=90°，∴△EBD≌△HDB，∴BH=ED

即BG=HG+BH=DF+DE

在直角△BGC中，BG=BC*sin∠C=2*√3/2=√3

即DE+DF=√3

（根号3）

1、因为等腰三角形的三线合一，AD是BC边上的中线，所以AD也是BC上的高线。因为EF垂直AG为∠ABC的平分线，所以EF等于ED.

2、因为DE是AB的中垂线，所以∠B等于∠1，又因为AE为∠BAC平分线，所以∠1等于∠2，所以∠B=∠1=∠2=30°，所以∠C等于180°-∠1-∠2-∠B=90°.

4、∠EDC=180°-∠ADC=70°，∠EDC=∠EAC+∠ACE=110°，因为AE是∠BAC角平分线，CD是∠BCA角平分线，所以∠BAC+∠ACB=2∠EDC=140°，又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=180°-140°=40°，所以∠BAC=100°。

6、因为AM=AN，所以∠M=∠N，同理∠ABC=∠ACB，所以∠ABM=∠ACM，所以△AMB全等于△ANC，所以BM=CN

证明：作DH垂直BG于H，因为DF⊥AC,BG⊥AC,四边形GFDH是矩形，则DF=HG

因为DH//AC，角C=角HDB，又因为等腰三角形，角C=角ABC，则角ABC=角HDB

因为DE⊥AB，角BED=角BHD=90度，而且BD=DB，三角形BED全等于三角形DHB

所以DE=BH，最后BG=BH+HG=DE+DF