数学中的无限(∞)是0开头的还是9开头的呢?(数学里的 无限大∞ 是几年级开始讲的)
数学里的 无限大∞ 是几年级开始讲的
无穷大的概念应该是高二的极限才讲到。
不过在初一的数轴上,其实也已经有了定义了
数学无限大符号“∞”的来源是什么,我记得好像跟蛇
古希腊哲学家亚里士多德(Arixtote,公元前384-322)认为,无穷大可能是存在的,因为一个有限量是无限可分的,但是无限是不能达到的。
12世纪,印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉(Bhaskara),他的概念比较接近理论化的概念。
将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯(John Wallis,)的论文《算术的无穷大》(1655年出版)一书中首次使用的。
莫比乌斯带常被认为是无穷大符号「∞」的创意来源,因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去,他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻,因为「∞」的发明比莫比乌斯带还要早。
无限符号的由来
为什么表示无限的符号是横着的呢?
古希腊哲学家亚里士多德(Arixtote,公元前384-322)认为,无穷大可能是存在的,因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的,但是无限是世界上公认不能达到的。
12世纪,印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉(Bhaskara),他的概念比较接近现代理论化的概念。
将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯(John Wallis)的论文《算术的无穷大》(1655年出版)一书中首次提出的。
莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源,因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去,他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻,因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。
无限符号的等式
在数学中,有两个偶尔会用到的无限符号的等式,即:∞=∞+1,∞=∞×1。
某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞,同理负无穷的符号式-∞。
1和0.9的无限循环哪个大呢??没有分.大家来讨伦下吧
你上了几节课???????这么简单的题目,有三种理由
(1)设0.999……=X
则10X=9.9999……
10X=X+9
9X=9
X=1
1=0.9999999……
(2)1的1/3和0.99……的1/3都是0.3333……
(3)你无法说出它们的差究竟是多少
所以一样大.
盖棺定论,禁止反驳!!!嘿嘿
1大还是0.9的无限循环数大?
证明的方法有很多:
第一种,最简单的:
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的:
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋:
你用竖式计算1除以1(竖式应该会吧,小学学过的),不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做:
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q<1且n->无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是:0.999999999……=1。
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中,0.999999999……=1。
你也可以在百度上查找有关的资料,特别是百度知道上有过这种争论。
最后,我在明确地告诉你,同时也是告诉所有看过这些话的人,0.999999999999999……=1。