三角形ABC的内心为I，点I对于AB，AC，BC的对称点分别为R，Q，P，如何证明点I是三角形PQR的外心？(如图，三角形ABC的内心为I。 求大神解答。急急急

• 如图，三角形ABC的内心为I。 求大神解答。急急急！
• 点i是三角形abc的内心
• 已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1,B1,C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点，若点B
• 作三角形ABC内心I,过I作三边的垂线,设分别与AB,AC,BC交于点F,E,D.分别作IA,IB,IC中点R,P,Q.证QF,PE,RD共点.

如图，三角形ABC的内心为I。 求大神解答。急急急！

证明：连接AI ID , IE

因为I是三角形ABC的内心

所以AI ,BI是三角形ABC的角平分线

所以角ABI=1/2角ABC

角BAI=1/2角BAC

因为角AIG=角ABI+角BAI

所以角AIG=1/2(角ABC+角BAC)

因为三角形ABC内切圆分别切BC ,CA于D ,E

所以角IDC=角IEC=角AEI=90度

ID=IE

所以角IDE=角IED

因为角IDE+角IED+角DIE=180度

所以角IED=90-1/2角DIE

因为角IDC+角ACB+角IEC+角DIE=360度

所以角ACB+角DIE=180度

所以角DIE=角ABC+角BAC

所以角IED=90-1/2(角ABC+角BAC)

因为AG垂直BI于G

所以角AGI=90度

所以角AEI=角AGI=90度

所以A ,I ,E ,G四点共圆

所以角AIG=角AEG

所以角AEG=1/2(角ABC+角BAC)

所以角AEG+角AEI+角IED=1/2(角ABC+角BAC)+90+90-1/2(角ABC+角BAC)=180度

所以D ,E ,G三点共线

所以点G必在直线DE上

点i是三角形abc的内心

连接ce，be； 内心表示线ae平分角bac，即角bae=角eac。 由于等角对等弧，所以弧be=弧ec。 三角形dec和三角形eac，公共角为角aec，由于等弧对等角，所以角eac=角bec，两三角形相似。 所以ec平方=ae*de。

已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1,B1,C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点，若点B

<p></p> <p>如图，连接IA1，根据轴对称性质可知，BC垂直平分IA1，则三角形BDI是直角三角形，因为BI＝IA1＝2DI，所以角IBD＝……（直角三角形多少度的角所对的边等于斜边的一半？），又因为IB是角ABC的平分线（内心的定义），所以角ABC＝……。</p>

作三角形ABC内心I,过I作三边的垂线,设分别与AB,AC,BC交于点F,E,D.分别作IA,IB,IC中点R,P,Q.证QF,PE,RD共点.

先证明QF，PE共点再证明RD过那点