ln（x^2+4x+5）-cos（x-1）=√（x-1）^5(求定积分∫²（x-2）dx)
求定积分∫²（x-2）dx
∫（x-2）²dx=1/3 （x-2）³+C
∫(√x²-1)/x²dx
令x=sect=1/cost，
那么√x²-1=tant
dx=sint /(cost)^2 dt
得到原积分=∫tant *(cost)^2 *sint /(cost)^2 dt
=∫ (sint)^2 /cost dt
=∫ 1/cost -cost dt=ln|sect +tant| -sint +C
所以原积分=ln|x+√x²-1| -√(1-1/x²) +C，C为常数
因式分解 x²+x-1
x^2+x-1
=[x- (1/2)(-1+√5)] .[x- (1/2)(-1-√5)]
求[ln(x+√(1+x²)]/(1+x²)^3/2不定积分
∫ ln[x+√(1+x^2)]/ (1+x^2)^(3/2) dx
x= tanu
dx = (secu)^2 du
∫ ln[x+√(1+x^2)]/ (1+x^2)^(3/2) dx
=∫ { ln(tanu +secu)/ (secu)^3 } [ (secu)^2 du]
=∫ [ ln(tanu +secu)/ secu ] du
=∫ cosu [ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] du
=∫ [ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] dsinu
= sinu.[ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] - ∫ sinu.[ cosu/(sinu +1) + sinu/cosu ] du
= sinu.[ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] - ∫ [sinu/(sinu +1)] dsinu - ∫ [1- (cosu)^2]/cosu du
= sinu.[ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] - ∫ [ 1- 1/(sinu +1)] dsinu - ∫ (secu- cosu ) du
= sinu.[ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] - [ sinu- ln|sinu +1| ] - ln|secu+tanu| +sinu + C
= sinu.[ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] + ln|sinu +1| ] - ln|secu+tanu| + C
= sinu.[ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] + ln|(sinu +1)/(secu+tanu)| + C
= sinu.[ ln(sinu +1) - ln|cosu| ] - ln|cosu| + C
=[x/√(1+x^2)] . [ ln(x/√(1+x^2) +1) +(1/2)ln(1+x^2) ] + (1/2)ln(1+x^2) + C
x= tanu
sinu = x/√(1+x^2)
cosu =1/√(1+x^2)
扩展资料：
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。
参考资料来源：搜狗百科——不定积分