三角形的面积比和边长比的关系？(相似三角形面积的比与相似比有什么关系)

相似三角形面积的比与相似比有什么关系

相似三角形的面积比等于相似比的平方。

设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s=1/2*a*b。

设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为S=1/2*ka*kb=1/2*k^2ab。

S/s=(k^2ab)/(a*b)=k^2。

扩展资料：

相似三角形的性质：

1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3. 相似三角形周长的比等于相似比。

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

6. 若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项。

三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，

其中P=(A+B+C)/2

A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。

这道题用到了海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

扩展资料

相较于海伦公式，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”。秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。

三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积.

参考资料：搜狗百科——三斜求积术

当三角形的同高时，面积之比等于边长之比。

这个问题提得好，看似很简单的问题，却是内含很多几何图形的理解知识。简单的公式计算，大家都会，但三角形和长方形的面积真的有很多相通的地方。长方形是平行四边形的特例。如果把三角形和平行四边形比较更有意义。

将一个平行四边形沿对角线分开，会得到全等的两个三角形，平行四边形是底边乘以高，那三角形自然就是底边乘以高再除以2了。

同理，将三角形复制后，两个全等的三角形就可以拼成一个平行四边形了，这可以说是两者的联系。也可通过这个做比较。

关于区别，最简单的就是三边形与四边形的区别，其次，三角形可以有三个底边，三个高，而平行四边形最多只有两个底边和两个高。