f（z）=z/1-z^2将单位圆盘映射到哪里？(复变函数引论第二版答案)

f(z)=z^1/2的解析区域

解析区域为z^2+z+1!=0, (z+1/2)^2+3/4>0 z取负无穷到正无穷 f'(z)=(-z^2+4z+3)/(z^2+z+1)^2

将函数f(z)=1/(z^2 - 4)在以Zo=0为中心区域内展成罗朗展式

f(z)=1/(z^2-4)=1/[(z+2)(z-2)]=1/4[1/(z-2)-1/(z+2)]

将函数f(z)= 1/[(z - 1)(z - 2)]在|z|<1内展开为幂级数

可以做,对的

将函数 f(Z)=Z/Z+2展开成Z - 2的幂级数

f(z)=1-2/(z+2)=1-2/[(z-2)+5]=1-0.4*1/[1+(z-2)/5]=1-0.4*Σ【-(z-2)/5】^n( 0到+∞)

函数1╱z²在z= - 1处的泰勒展开式

解:令f(z)=1/z^2=z^(-2),则f'(z)=-2z^(-3),f＂(z)=3!z^(-4),f'''(z)=-4!z^(-5),由此可知f(z)的n阶导数=(-1)^n(n+1)!z^[-(n+2)],所以f(z)在z=1处的泰勒展开式fn(z)=f(1)+∑{(-1)^n(n+1)!1^[-(n+2)]/n!}(z-1)^n+O((z-1)^n),(其中∑下限为1,上限为n),化简即为fn(z)=1+∑(-1)^n(n+1)(z-1)^n+O((z-1)^n)=1-2(z-1)+3(z-1)^2-4(z-1)^3+……+(-1)^n(n+1)(z-1)^n+O((z-1)^n).

求一洛朗展式

f(z)=1/z^3(1+z+z^2/2!+z^3/3!+......)=1/z^3+1/z^2+1/(z*2!)+.........(z=0是函数的奇点)

设f(z+i)=1 -,z 1 =1+i,z 2 =1 - i,则 ( ).

令z=a+bif(z+i)=1-z f[a+(b+1)i]=1-(a-bi)=-a+(b+1)i1/z1+1/z2=1/(1+i)+1/(1-i)=(1-i)/2 +(1+i)/2=1f(1)=-1

已知z∈C,且 f(z)= z - 1 z+1 ,则f(i)=

f(z)=z²+z+1,则f(i+1)=(i+1)²+(i+1)+1=2i+i+2=3i+2

1/(4 - 3z)在z0=1+i处怎样化成泰勒展开式 用间接法

解:设f<z>=1/(4-3z);f'<z>=3/(4-3z)²; f＂<z>=3²*2!/(4-3z)³;…… fn<z>=3的n次幂*n!/(4-3z)的(n+1)次幂; 泰勒级数展开式为f<z>=Cn(z-z0)的n次幂; 其中Cn=fn<z0>/n!; f'<z0>=3/(1-3i)²; f''<z0>=3²*2!/(1-3i)³; fn<z0>=3的n次幂*n!/(1-3i)的(n+1)次幂;

设z=1+i(i是虚数的单位),侧2/z+z^2=?

2/z+z^2=2/(1+i)+(1+i)*(1+i)=2(1-i)/((1+i)*(1-i))+(1+2i-i*i)=(1-i)+2i=1+i