y′′=y的通解？

移项得 y''-y'=0 该方程的特征方程为λ²-λ=0 解之得 λ=1 λ=0 所以该方程的一个基本解组为e^x, 1 所以该方程的通解为y=C1e^x+C2, //C1和C2均为任意常数.y'=dy/dx,不能直接积分.积分的过程中一定有积分号和微分号∫d的存在,平时的过程中不写出来时因为省略了,但不能否定积分过程中有这个符号.且微分号d后面一定有自变量的符号.因此根据原方程得到y'=y+C1是错误的.

y''-y=0 特征方程是r²-1=0 特征根是r=±1 直接代入通解公式 故方程的通解是y=C1e^x+C2e^-x,C1,C2是任意常数

特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[c1cos( √5x/2)+c2sin(√5x/2)].

解三次方程而已:特征方程:λ³ - λ² = 0λ²(λ - 1) = 0λ = 0 或 λ = 0 或 λ = 1所以通解为y = C₁+ C₂x + C₃e^x