sinz的泰勒,如图，为什么这道题必须展开不能直接换成x^2/2？

x与x²/2是不同的代数式,这样的替换,称为错误.当x→1时,x²/2→1/2.

L-Hospital法则仅适用于 0/0 和∞/∞ 的情景 这道题目首先使用等价无穷小替换. 分母部分的sinx~x,分子部分的sin(1/x)不可替换 因为 lim(sinx)只要在x趋向于0时候,才可以使用x近似; 所以结果就变成了 lim(x²*sin(1/x))/x =lim [x*sin(1/x)] 此时x趋向于0, x为一无穷小量而sin(1/x)为一有界量 so, result=0

老老实实算是对的,没问题,你大可以这么做.但是你会发现,所有x的奇次项前面的系数都等于零.这是因为在exp(-x^2/2)对x求导时,导一次就是 -xexp(-x^2/2),代入x=0.

sinz的泰勒

不懂再问,记得采纳

1-(x-pi/2)^2/2!+(x-pi/2)^4/4!+…+(-1)^n(x-pi/2)^2n/(2n)!+o(x^(2n+1))

用欧拉公式……

1 cosx的等价无穷小替换

答:用二倍角公式:cos2a=1-2sin²a1-cos2a=2sin²a 所以:1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以:1-cosx的等价无穷小为x²/2

首先搞清楚什么是无穷小,是在某一变化过程中一个变量极限为零;则同一变化过程中,两个无穷小的比为1则是等价无穷小,所以替换实际上就是乘以一个“1”,也就是你需要的两个无穷小的比· 希望你能搞懂原理,自己再看看书应该就懂了

1-cosx是负的1/2的x平方

1 cosx的等价无穷小

答:用二倍角公式:cos2a=1-2sin²a1-cos2a=2sin²a 所以:1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以:1-cosx的等价无穷小为x²/2

1-cosx是负的1/2的x平方

1-√cosx的等价无穷小:x^2/4.分析过程如下:利用cosx=1-x^2/2+o(x^2) (1)以及(1+x)^(1/2)=1+x/2+o(x) (2)得:1-√cosx =1-(1+cosx-1)^(1/2) 恒等变形 =1-(1+(cosx-1)/2)+o(.

limx 0后面是数字

零的后面是冲刺,是喜悦是悲伤

极限为0因为从x<0的方向趋近于0时极限为0,从x>0的方向趋近于0时极限也为0.所以极限就是0了.

-1,0左面是负数

limx 0 xsinx次方

原式=lim(x→0)exp[x·ln(sinx)]=exp[lim(x→0)x·ln(sinx)]=exp[lim(x→0)ln(sinx)/(1/x)]=exp[lim(x→0)cotx/(-1/x²)] 【洛必达法则】=exp[lim(x→0)(-x²/tanx)]=exp[lim(x→0)(-x²/x)]=exp[lim(x→0)(-x)]=exp(0)=1 【附注】 exp(a)表示e的a次方.

lim(x→0)x^sinx=lim(x→0)e^(sinxlnx)=lim(x→0)e^(xlnx)=lim(x→0)e^(lnx/x^-1)=lim(x→0)e^(-1/x/x^(-2))=lim(x→0)e^(-x)=1

limx趋于0那么sinx趋于x所以x/sinx=1