limx趋近于0tanx除以x,如图，为什么这道题必须展开，不能直接换成x^2/2做？

x与x²/2是不同的代数式,这样的替换,称为错误.当x→1时,x²/2→1/2.

L-Hospital法则仅适用于 0/0 和∞/∞ 的情景 这道题目首先使用等价无穷小替换. 分母部分的sinx~x,分子部分的sin(1/x)不可替换 因为 lim(sinx)只要在x趋向于0时候,才可以使用x近似; 所以结果就变成了 lim(x²*sin(1/x))/x =lim [x*sin(1/x)] 此时x趋向于0, x为一无穷小量而sin(1/x)为一有界量 so, result=0

老老实实算是对的,没问题,你大可以这么做.但是你会发现,所有x的奇次项前面的系数都等于零.这是因为在exp(-x^2/2)对x求导时,导一次就是 -xexp(-x^2/2),代入x=0.

limx趋近于0tanx除以x

x趋于0 limtanx/x=limsec²x/1=1(洛必达法则) limtanx/x=lim(sinx/x)*(1/cosx)=lim1/cosx=1(引用重要极限limsinx/x=1)

limx趋向于0tanx除以tan3x=limx趋向于0x除以3x=1/3

因为加减法无法直接用等价无穷小分别替换.

等价无穷小

1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2. 求极限时,使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、.

sinx~tanx~asinx~atanx~ln(x+1)~x~e^x-1(x+1)^a=a*x+1 e^x=x+1 a^x=x*lna+1 cosx=1-x^2/2

当x→0时, sinx~xtanx~xarcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~xln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

导数

导数首先是一种算法,是对原函数的进行运算的方法或说是规则,原函数求导之后得到的还是一个函数,这个函数描述的是原函数各点处的变化率,或者是原函数曲线上各点的斜率,比如物理上描述点的位移的变化率,就是速度,速度就是位移函数的导数,描述速度的变化率的是加速度,加速度是速度函数的导数. 导数其实不难求,分类求,记住公式即可,基本上常用的求的函数有多项式、三角函数、指数、对数等函数以及它们的复合函数.

导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导. 导数另一个定义:当x=x0时,f'(x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f'(x)便是x的一个函数,我们称他为f(x)的导函数(derivative function)(简称导数). y=f(x)的导数有时也记作y',即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性.

导数是指函数在某一点的变化率 和瞬时速度的概念差不多 导数越大就说明函数在这一点的变化率越大 函数的图像就越陡~~~~ 因为函数的图像有的不是直线 所以变化率也不是一成不变的 所以也就有了求导 也就是求函数的变化率随X的变化的函数

xsinx泰勒展开

sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3) xsinx =x^2-(1/6)x^4 +o(x^4)=x^2 +o(x^3)

直接展开sinx的,然后乘x

我是这样理解的 书上设的是2m.说明最终的展开式有偶数项,也就是说,余项一定为奇数阶,注意,一定是啊~~~~ 对于m=1时 f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+r2(x),四项 对于这个题.

ln1x2的等价无穷小

原式=tan(x)*(1-cosx)=2sin^2(x/2)*tan(x) sin(x/2)等价于x/2,tan(x)等价于x 原式等价于2*(x/2)^2*x=x^3/2

^题目有误,当x趋于0时,e^(x^2)压根就不是一个无穷小量,何来等价无穷小之说.估计是e^(x^2)-1 e^x-1的等价无穷小是x 所以,e^(x^2)-1的等价无穷小是x^2 祝开心!希望能帮到你~~

x-arcsinx的等价无穷小是(-1/6)x^3,与sinx-x一样 x-arctanx的等价无穷小是(1/3)x^3,与tanx-x一样 另外,x-ln(1+x)的等价无穷小是(1/2)x^2