定积分偶倍奇零性质,然后积化和差,然后求积分得解
本题先降幂!因为 cos²θ=(1+cos2θ)/ 2 所以 ∫(0→2π)cos²θdθ = ∫(0→2π)[1+cos2θ]dθ /2 下面就好算了.
∫0→π/2 (cos^2*θ/2)dθ=1/2∫0→π/2 (1-cos2θ)dθ=1/2(θ-sin(2θ)/2)[0,π/2]=π/4
[(n-1)!!/n!!]x(π/2) (n为偶数)(n-1)!!/n!! (n为奇数)
这个因为cos^2(x)的周期是π/2,所以可以这样替换,只有cos^2n(x)这种才行
因为(sinx)^n和(cosx)^n均为周期为2π的函数,因此他们在0 ~ 2π的积分值均为0.所以这两个积分是相等的,都等于0.
是计算出来的结果.
匿名用户最新回答 (1条回答) 匿名用户 1级 你想知道的这里都有 已解决问题: 262,007,030 新手帮助 搜狗问问小程序
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这个积分在0到π/2上可用特别公式.∫(0→π/2) cos⁶x dx= (6 - 1)!/6! · π/2= 5/6 · 3/4 · 1/2 · π/2= 5π/32 对于公式如∫(0→π/2) sinⁿ dx = ∫(0→π/2) cosⁿx dx,n > 1 当n是奇数.
你确定是求微分不是积分么?显然定积分∫0到π cos3次方xdx是一个常数,那么求微分一定是等于0的 如果是求定积分,∫0到π cos3次方xdx=∫ cos²x d(sinx)=∫ 1-sin²x d(sinx)=sinx - 1/3 *(sinx)^3 (代入上下限π和0)=0
积分区域是周期,但是一平方就不为零了!!∫<0,2π>cos²xdx=∫<0,2π>[(cos2x+1)/2]dx=(1/2)∫<0,2π>(cos2x+1)dx=[(1/4)sin2x+(1/2)x]|<0,2π>=π
解题过程如下图:记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分.扩展资料 常用积分公式:1)∫0dx=c2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c
sinx的n次方在0到四分之pi,当n趋向正无穷的极限是0,所以sinx的n次方在0到四分之pi的积分n趋向正无穷的极限是多少0
先把n看做一个数 n为偶数时候,原式去极限为:【(n-1)!!/(n)!!】*pi/2 n为奇数时候,原式去极限为:【(n-1)!/(n)!!】*1 显然无论n奇偶,趋于无穷时候,极限均为0
原式=4sinx π/2(上)0(下)=4sinπ/2-4sin0=4