1方加到n方数学推导 1平方加到n平方求和

当前你们对相关于1方加到n方数学推导详情曝光太真实了，你们都想要分析一下1方加到n方数学推导，那么瑶瑶也在网络上收集了一些对相关于1平方加到n平方求和的一些内容来分享给你们，具体事件始末是怎样？，你们一起来简单了解下吧。

n^3-(n-1)^3 =3(n-1)^2+3(n-1)+1 (n-1)^3 -(n-2)^3 =3(n-2)^2+3(n-2)+1 (n-2)^3-(n-3)^3 =3(n-3)^2+3(n-3)+1 . 2^3-1^3 =3(2-1)^2+3(2-1)+1叠加得, n^3-1^3=3[1+2^2+.+(n+1)^.

数学归纳法就是证明的时候假设n成立 用已有的知识证明n+1时成立进而推广到一般式 第二个展开(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 吧1到n得立方相加即可

2=n(n+1)(2n+1)/6 另外一个很好玩的做法 想像一个有圆圈构成的正三角形, 第一行1个圈,圈内的数字为1 第二行2个圈,圈内的数字都为2, 以此类推 第n行n个圈,圈内的数字都为n, 我们.

n(n+1)(2n+1)/6

由1²+2²+3²+、+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 (n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 .. (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3.+n^3)+6*(1^2+2^2+.+n^2)+4*(1+2+3+.+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+.+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]^2 1^3+2^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2 n(n+1.

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 证明: 1^3=1^2 1^3+2^3=(1+2)^2 1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2 综上所述,观察得知: 1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4 当n=1时,结论显然成立 若n=k时,结论假设也成立 1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/.

1的立方=1 (1个奇数) 2的立方=3+5 (2个奇数) 3的立方=7+9+11 (3个奇数) …… n的立方=(n的平方-n+1)+(n的平方-n+3)+……+(n的平方+n-1) (n个奇数) 最后答案 [n(n+1)]^2/2

平方和n(n+1)(2n+1)/6 推导:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .......... 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+..+n^2)+3(1+2+3+.+n)+n, 由于1+2+3+.+n=(n+1)n/2, 代人上式得: n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+..+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得: 1^2+2^2+3^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 a^2+b^2=a(a+b)+b(a-b) 奇数项:(2n-1)^2=4n^2-4n+1 .

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

这篇文章到这里就已经结束了，希望对你们有所帮助。