设函数f x 定积分∫xf x dx
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设函数f(x)=x - lxnx,数列an满足01.f(x)=x-xlnx,在(0,1)上f'(x)=-lnx>0,是增函数2.在(0,1)上f(x)<f(1)=1,a2-a1=-a1lna1>0,a1<a2<1,即n=1时成立 假设n=k时成立.
F(X)为非奇非偶函数(2),2x-1=0 x=1/2 fmin=7/2(3),│2x-1│+x+3<=5 |2x-1|<=2-x4x^2-4x+1<=4-4x+x^23x^2<=3 x^2<=1-1.
设函数f(x)是定义在文字解答如下:∵f(x/y)=f(x)-f(y) ∴f(36/6)=f(36)-f(6) ∴f(36)=2f(6)=2∵f(x+3)-f(1/x)0 1/x>0 ∴x>0∴0
设f(x)是定义在( - a,a)上的函数(a>0),证明 x)是偶函数 f( - x)是奇函数.x1)由定义f(x)+f(-x)=f(-x)+f(x)证得为偶函数2)同理可得3)偶函数+奇函数=2f(x)即偶函数和奇函数的和总是f(x)的2倍,即可以用f(x)表示
设函数f(x)=x|a|+b,a,b∈R 搜狗问问解 又绝对值的几何意义可知 当x在ab之间时,不妨设a>b f(x)=|x-a|+|x-b|有最小值即为ab两点间距离 则有|a-b|=2 又因为f(x)在R上为偶函数 所以f(x)=|x-a|+|x.
设函数f(x)=in(x十1)十a(x^2一x),其中a属于r请问是否是这题? 设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R, (Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若∀x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围. 解:(I)函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中a∈R,x∈(-1,+∞). f′(x)=1x+1+2ax-a=2ax2+ax-a+1x+1. 令g(x)=2ax2+ax-a+1. (1)当a=0时,g(x)=1,此时f′(x)>0,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递增,无极值点. (2)当a>0时,△=a2-8a(1-a)=a(9a-8). ①当0<a≤89时,△≤0,g(x)≥0,f′(x)≥0,函数f(x)在(-1,+∞)上单调.
设函数f(x)=ax2+bx+1解: 1、f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x))≥0恒成立, 所以可知有: a-b+1=0, 则b=a+1 △=b^2-4a≤0. 所以a>0 则代入得 a^2+1-2a≤0 则a=1时才成立.此时有b=2. 所以f(x)=x^2+2x+1 2、 当x∈〔-2,2〕时,g(x)=f(x)-Kx是单调函数 即g(x)=f(x)-Kx=x^2+(2-k)x+1 在〔-2,2〕上单调, 则区间肯定是在对称轴的一边 因为对称轴为x=(k-2)/2 所以(k-2)/2≤-2.或者(k-2)/2≥2 所以k≤-2或者k≥6
函数高手来```设函数f(x)=2ax - b/x+lnx求导你学过吧 1 对f(x)求导=2a+b/x^2+1/x 设为0,得到2ax^2+x+b=0,有两个值1和1/2 算出a=-1/3 b=-1/3 对求过导的函数再求一次导=1/3x^3-1/x^2 当x=1时,这个式子小于0 所以在1时函数取最大值 这也就是c的最小值 为-1 2 当b=a时 f(x)=2ax-a/x+lnx 求导=2a+a/x^2+1/x>0 可得到2ax^2+x+a>0 (此时x>0) 再配方 2a(x+1/a)^2+a-2/a>0 也就是说-2/a+a》0 算出(根号2,无穷)并上(负的根号2,0)
一道高中函数类数学题. 设函数f(x)是定义在( - ∞,+∞)上.因为函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内是增函数 且f(1-ax-x^2)小于f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立 推出1-ax-x^2<2-a对任意x∈[0,1]都成立<br>因为x∈[0,1] 即1-x>=0 所以a<(x^2+1)/(1-x)在x∈[0,1]恒成立<br>要使a<(x^2+1)/(1-x)在x∈[0,1]恒成立<br>只要求出a小于<(x^2+1)/(1-x)在x∈[0,1]的最小值<br>令f(x)=(x^2+1)/(1-x) f'(x)=[2x(1-x)-(x^2+1)*(-1)]/(1-x)^2=-(x-1)^2+2 f'(x)在x∈[0,1]区间内恒大于0 即是f(x)在x∈[0,1]上单调递增 可以推出f(x)在x∈[0,1]的最小值为f(0)=1 .
设函数f(x)=x2 - ax+b(a、b为常数).(1)如果函数f(x)是区间.(1)因为函数f(x)是区间[b-2,b]上的偶函数,所以b-2+b=0,所以b=1,由f(-x)=f(x)恒成立得-ax=ax恒成立,故a=0,所以a=0.b=1即为所求; (2)①因为2>1,所以对数函数y=log2x在[1,4]上递增,所以ymin=log21=0,ymax=log24=2; ②a=4时,f(x)=x2-4x+b=(x-2)2+b-4,所以f(x)在[1,2]上递减,在[2,4]上递增,所以当x=2时,f(x)min=b-4;由①知,g(x)max=2. 而要使对任意x1、x2∈[1,4],f(x1)恒大于g(x2),只需f(x1)min≥g(x2)max,即b-4≥2即可 解得b≥6即为所求.
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