数学分式方程如果有增根，那分式方程算无意义吗？

分式方程的增根是如何产生的? 结果有增根分式方程是否无意义?

方程其实就是求函数的0点.把方程化为函数,那函数就有定义域.分式方程产生增根,原因就是扩大了函数的定义域.有增根,分式方程还是有意义的.

分式方程无意义和有增根的区别

分式方程无意义指分母等于0, 无解有两种 情况,一种是化简后方程无解,一种 是化简后有解,但是增根,这种情况和分母无意义一样. 因此两者还是有一定的区别的.

分式方程中,有增根一定无解.那么无解是不是一定有增根?

首先有增根一定无解这句话是错误的.有无增根和有无解之间,没有什么关联.例如方程(x²-1)/(x-1)=0,有化为整式方程后得到x²-1=0,x1=1,x2=-1.但是x1=1使得分母为0,不是分式方程的根,是增根,去掉了这个增根后,分式方程还有x=-1这个根,还是有解的.所以有增根也可以有解.无解不一定无增根.例如分式方程(x²+1)/(x+1)=0,这个方程化为整式方程后得到x²+1=0,整式方程无解,所以分式方程也无解,但是没有增根.

分式方程中增根是什么意思

增根(extraneous root),在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根.凡是有增根的分式都是无意义的.

什么叫增根?解分式方程为什么会出现增根

(1)增根:数学名词,是指在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根.举例:x/(x-2)-2/(x-2)=0 解:去分母,x-2=0 x=2 但是X=2使分母等于0(无意义),所以X=2是增根.(2)因为去分母后自变量的取值范围扩大了.也就是说,原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根.

为什么分式方程会出现增根?

因为去分母后自变量的取值范围扩大了(去分母前,x≠2,但去分母后,x可以取任意实数了),也就是说,原来不在取值范围内的数也可能在去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根,必须要检验.类似的,只要是自变量的取值范围扩大的情况,都是要检验的.

增根的定义

在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根.增根的产生的原因:对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根.分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程,这时未知数的允许值扩大,因此解分式方程容易发生増根.

无解与增根有什么区别

无解和增根是两个不同的数学概念.增根是针对分式方程、根式方程等方程的,对于分式方程,去分母后;对于根式方程,去根号后,得到的方程的解,若其中有使得原方程无意义的解,则这个解是增根.而无解指的是没有满足方程等式成立的解.如果一定要说明无解与增根的关系,那么:当分式方程或根式方程所有求出的解都是增根,没有其它解,那么方程无解.所以无解的范围比增根的范围大.例如分式方程,解出两个解,一个是增根,另一个满足分式方程,那么分式方程就不是无解,但有增根.

分式里的增根是什么意思啊

增根: 在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根. 如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根. 增根的产生的原因: 对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根. 分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程,这时未知数的允许值扩大,因此解分式方程容易发生増根.

为什么在解分式方程时会出现增根?回答要简洁明了!!OWO

专业教师为你解答.解析:因为去分母后自变量的取值范围扩大了.也就是说,原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根,必须要检验.类似的,只要是自变量的取值范围扩大的情况,都是要检验的.例:例:(1-x)/(x-2)=1/(2-x)-2,两边同乘x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解得x=2.但当x=2时,原式无意义.(*^__^* *^__^* *^__^*),能够帮助你是我最大的快乐!如果我的回答对你有帮助,请及时选为满意答案,谢谢 如有疑问请追问,祝你学习进步!