g（n）=1+2+3+4+...+n=n（n+1）/2=n^2+n/2

已知f(n)=2^n,g(n)=n^2+n+1 猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明

当0=5,f(n)>g(n)证:(用数学归纳法)记h(n)=f(n)-g(n)=2^n-n^2-n-11. 当n=5,h(n)>02. 假设当n=k>=5,h(k)>0h(k+1)=2^(k+1)-(k+1)^2-(k+1)-1=h(k)+2^k-2k-2当k>=5,2^k-2k-2>0所以h(k+1)>0综合1.2. 当n>=5, h(n)>0, 即f(n)>g(n) 代入n=1、2、3、4,得f(n)评论0 00

设f(n)=1+1/2+1/3+……+1/n,是否存在关于正整数n

易知:f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)+f(n)=1+1+1/2+1+1/2+1/3+……+1+1/2+1/3+……+1/n=n+(n-1)/2+(n-2)/3+……+1/n=n+n/2+n/3+……+n/n-[1/2+2/3+……+(n-1)/n]=n*(1+1/2+1/3+……+1/n)-(1-1/2+1-1/3+……+1-1/n)=nf(n)-[n-1-f(n)+1]=nf(n)+f(n)-n故f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)=nf(n)-n=n[f(n)-1]故g(n)=n

G(n)=3n+1 n属于{1,2,3}

当然是三个点啊n={1,2,3}G(n)={4,7,10}就是(1,4),(2,7),(3,10)这三个点

设二次函数f(x)=x^2+x…X属于[n,n+1]n为正整数;求他的整数值g(n)的.

f(n)=n^2+n f(n+1)=n^2+2n+1+n+1=n^2+3n+2 显然f(x)在[n,n+1]连续,且为单调递增.故它的整数值g(n)的个数为: n^2+3n+2-(n^2+n)+1 =2n+3

f(n)=n!,g(n)=((n+1)/2)n次方,求f(n)与g(n)关系,并用数学归纳法证明

题中关系的话应该指的是大小关系 不是数量关系;那么注意到f 是n个项相乘,g也是n个项相乘,我们考察f中 1*n; 2*(n-1);3*(n-2);.和[(n+1)/2]^2 的关系,我们注意.

C语言:求1^2+2^+3^2+.+n^2的值,要求如下,咋编?

利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .. n^3-(n-1)^.

求lim(n+1)(n+2)(n+3)/(n^4+n^2+1)

n 是趋于无穷大么???就按这个解答.分子分母同除以 n^4 ,化为 [1/n*(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)] / (1+1/n^2+1/n^4) ,由于 n 趋于无穷大,所以 1/n、2/n、3/n、1/n^2、1/n^4 极限都等于 0 ,所以所求极限 =(0*1*1*1)/(1+0+0)= 0 .

1*2 2*3 3*4 ……n(n 1)=?

n+2个数中取3数有n(n+1)(n+2)/6种取法=3数中最大的数为k的取法的和,k=3,4..,n+23数中最大的数为k的取法=(k-1)(k-2)/2==》n(n+1)(n+2)/6=1*2/2+2*3/2+.+n(n+1)/2==》==》1*2+2*3+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3.

四个幂级数求和1/[(n^2-1)2^n], (-1)^n/(3n+1), (n+1)^2/n!,(-1)^n(n^2-n+1).

只能大致写一下思路,具体计算你自己算吧.1、f(x)=求和(n=3到无穷)x^n/n,f'(x)=求和(n=3到无穷)x^(n-1)=x^2/(1-x),因此f(x)=-0.5x^2-x-ln(1-x),f(1/2)=ln2-5/8.第一个级数利.

证明一个求和公式 请详细点哦1^2+2^2+3^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 - .

数学归纳法可以证 也可以如下做 比较有技巧性 n^2=n(n+1)-n1^2+2^2+3^2+..+n^2=1*2-1+2*3-2+..+n(n+1)-n=1*2+2*3+.+n(n+1)-(1+2+.+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-.