已知sin(x减24分之π)等于1/4,求cos(2x+11/12π)？

已知sinθ+cosθ=1+根号下3/2，θ∈（0，π/4），求θ

sinθ+cosθ=1+根号下3/2（1）

sin²θ+cos²θ=1 （2）

（1）²,得

1+2sinθcosθ=（1+3+2√3）/4

sin2θ=√3/2

θ∈（0，π/4）,2θ∈（0，π/2）

2θ=π/3

θ=π/6

F(X)=2cos(2x+π/4)，

F(π/24)

=2cos(π/12+π/4)

=2cosπ/3

(1)

f（x）=2cos（x+π/4）cos（x-π/4）=2sin(x-π/4)*cos(x-π/4)=sin(2x-π/2)=cos(2x)

x∈（2kπ，2kπ+π/2），k∈Z时，f(x)单调递增

(2)f（α）=sin(2α-π/2)=12/13，α∈（-π/2，0），

2α-π/2∈(-3π/2，-π)，

cos(2α-π/2)=-5/13

α-π/4∈(-3π/4，-π/2)，

t=sin（α-π/4）<0

1-2t^2=-5/13

t=sin（α-π/4）=-3*(√13)/13

(3)

g（x）=f（x）+√3sin2x=2[cos(2x)/2+√3sin(2x)/2]=sin(2x+π/6)，x∈[-π/6，π/4]，

g(π/4)=(√3)/2

g(-π/6)=-1/2

g(x)min=-1/2

g(π/6)=g(x)max=1

2x-π/4=2k*π+π/2可解得最大值集合

2x-π/4=2k*π+π3/2可解得最小值集合

单调区间就是在最大值和最小值之间

2x-π/4=2k*π+π/2是对称轴

4.你要把图像化出来然后再1/4画一条平行横轴的中坐标是1/4的线就可以看到范围

你要把2x-π/4的范围算出来然后就能找到f(x)的范围