已知EX和EY求E(x^2+y^2)等于 e xy 2

• 什么情况下E(XY)^2=EX^2·EY^2
• 已知EX和DX求EX^2和DX^2
• X、Y为两个独立的随机变量，请问x^2，y^2 独立么？
• 概率论已知E(x)怎么求E(x^2)

什么情况下E(XY)^2=EX^2·EY^2

你好！

x=1 y=2

x=2 y=1

如有疑问，请追问。

已知EX和DX求EX^2和DX^2

化简后为： e^(x+y)*d(x+y)=e^x*dx-e^y*dy 即d(e^(x+y))=d(e^x-e^y) 所以e^(x+y)=e^x-e^y+c

X、Y为两个独立的随机变量，请问x^2，y^2 独立么？

显然由已知得:对任意k有

p{x=k}=p{y=k},k>=0时令k=t^2有

p{x=t^2}=p{y=t^2},所以x^2和y^2是同分布的,这个比较显然

由已知得:exy=ex*ey,dxy=0,

所以e(x^2 *y^2)=e[(xy)^2]=dxy+(exy)^2=(exy)^2=(ex*ey)^2

=(ex)^2 * (ey)^2=((ex)^2+dx)*((ey)^2+dy)=ex^2 * ey^2

所以x^2和y^2也独立

从而x^2和y^2独立同分布

概率论已知E(x)怎么求E(x^2)

 设若随机变量服从标准正态分布，E(X^2)=D(X)+(EX)^2