|z|=1,|z+i|max=2求z

• z/（1-z）=i求|z| 怎么算
• 复数z=1+i，则|2z-z|=______
• 复变函数从z平面映射到w平面
• 将函数f（z）=1/z^2+z-2在0<| z |<1内展开成洛朗级数

z/（1-z）=i求|z| 怎么算

设z=a+bi

(a+bi)/(1-a-bi)=i

a+bi=(1-a-bi)i

a+bi=i-ai+b

a+bi=b+(1-a)i

a=b

b=1-a

a=1/2,b=1/2

z=1/2+(1/2)i

|z|=√(1/4+1/4)=√2/2

复数z=1+i，则|2z-z|=______

∵z=1+i，∴

2

z =

2

1+i ＝

2(1?i)

(1+i)(1?i) =1-i，

∴|

2

z -z|=|1-i-1-i|=2，

故答案为：2．

复变函数从z平面映射到w平面

在复数域 z平面上的表示 z=x+i*y.

映射成w平面上,w=1/z=(x-i*y)/(x^2+y^2).

z平面上x=1曲线(y为任意实数)

-->w平面上为 (1-i*y)/(1^2+y^2)=(1-i*y)/(1+y^2),y为任意实数.

将函数f（z）=1/z^2+z-2在0<| z |<1内展开成洛朗级数

在z=1处化： 令t=z-1, 则z=t+1 f(z)=1/t(t+1-3) =1/t(t-2) =0.5/(t-2)-0.5/t =-0.25/(1-t/2)-0.5/t =-0.25[1+t/2+t^2/4+t^3/8+]-0.5/t 此即为在z=1处展开。 在z=3处化，也同理： 令t=z-3, 则z=t+3 f(z)=1/t(t+3-1) =1/t(t+2) =0.5/t-0.5/(t+2) =0.5/t-0.25/(1+t/2) =0.5/t-0.25[1-t/2+t^2/4-t^3/8+..] 此即为在z=3处展开