圆中面积最大的内接三角形是正三角形吗，内接四边形是正方形吗？圆内接三角形面积最大

用初中知识证明圆内接三角形面积最大时是正三角形~

对于圆内接任意一个三角形，当固定一边时，在这个边的同一侧，如果另外两边长相等时三角形的面积，一定大于另外两边不相等时的面积。即固定边为底，在底边的同一侧，内接等腰三角形的面积要大于非等腰三角形的面积。

得到一个等腰三角形后，再以一个腰为底，再构造新的等腰三角形，这个新等腰三角形的面积会更大一点。依此类推，不断这样构造，会无限接近于等边三角形。

严格的证明过程要这样：首先要证明，对于任意一个非等腰三角形，总可以找到一个等腰三角形的面积比它大；其次再证明任何一个等腰三角形的面积一定小于等边三角形。这两个命题均好证，具体过程我就不写了。

圆内接正多少边形面积最大≈圆面积

简单，做矩形的对角线，就是圆的直径d。矩形边设为a,b.d平方为a平+b平。

矩形面积为ab.ab小于等于（a平+b平）/4=d平方/4.

当a=b时取最大值。

所以圆的内接矩形中,正方行面积最大

弦长一定,过圆心做弦的垂线,所得直线交弧于一点,

可得弦长一定面积最大的三角形,建立三角形最大面积与弦长的关系,可得圆内接三角形中正三角形的面积最大.