矩阵ab=0可以推出ⅠAⅠ或ⅠBⅠ等于0吗？

线性代数 AB=0可否推出A=0或B=0

不能 但是如果A(或B)可逆,就能得出B=0(或A=0)(对于AB是方阵而言) 因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n

矩阵AB=0,其中矩阵A可逆,能推出矩阵B=0吗?

是的,由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0 AB=0,现在A可逆,那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1) 故A^(-1)AB=0,显然A^(-1)A=E(单位矩阵) 所以B=0

线性代数 AB=0为什么不能推出A=0或B=0

只能推出|A|=0或|B|=0 比如A=1 0 B=0 0 0 0 0 1 A,B都不是0矩阵,但是乘积为0矩阵.AB=0这里的0是指0矩阵,而不是数字0.

矩阵AB=0 则A=0或B=0 正确么

不正确.反例:a =0 00 1 b = 1 00 0 则 ab = ba =0 但 a, b 都不为0.

判断:由矩阵AB=O必可推出A=O或B=O

方法一:设A为m*n矩阵,B 为n*s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)

两个非零矩阵A ,B,如果AB=0,是否能推出A或B的行列式为零

反证法:若a的行列式不为零,则a的秩为n,即a满秩,a可逆,等式两边的左侧都乘以a的逆矩阵,得到b=0,矛盾,故a不可逆,极为a的行列式值为0.

矩阵AB=0 ,行列式AB=0 吗?

是 行列式有一条性质 IAIIBI=IABI 如果你知道的话就简单啦 矩阵AB=0,两边取行列式得 IABI=0由上面性质知IABI=IAIIBI=0

请问,对于n阶矩阵,|A|=0,|B|=0,能不能推出AB=0?

不能.例 A =[1 0][0 0]B =[1 1][1 1]AB = [1 1][0 0]不是零矩阵.

矩阵AB=0能推出什么

a或b有一个不可逆

AB=0,B为满秩矩阵,能不能推出A为零矩阵

如果A是0矩阵,那么|B|当然可以不等于0,因为0矩阵乘任何矩阵,结果都还是0矩阵.如果A不是0矩阵,那么|B|必然等于0用反证法,设|B|≠0,那么B必然是满秩矩阵,即可逆矩阵设C是B的逆矩阵那么A=ABC=0*C=0这和A不是0矩阵矛盾'所以如果A不是0矩阵,那么|B|=0