如果A=( α1,α2,α3）AX=0的基础解系是（0，1，1）？

α1,α2;α3是AX=0的基础解系,下列向量可作AX=0的基础解系的是

证明: (α1,α1+α2,α2+α3)=(α1,α2,α3)pp =1 1 00 1 10 0 1因为 |p|=1≠0, 所以p可逆.所以 α1,α2,α3 与 α1,α1+α2,α2+α3 等价.所以 r(α1,α1+α2,α2+α3) = r(α1,α2,α3) = 3.且 ax=0 的解可由 α1,α1+α2,α2+α3 线性表示.故 α1,α1+α2,α2+α3 是ax=0 的基础解系.

已知α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系,那么基础解系还可以是

由于α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系,说明Ax=0的基础解系必须含有三个解向量.∴利用排除法:基础解系的个数是相同的,排除A,C,又D中第一个向量加第3个向量等于第2个向量,即D的三个向量线性相关,所以D不是一组基础解系.对于选项B.由于{α1+α2,α2+α3,α3+α1}={α1,α2,α3} 1 0 1 1 1 0 0 1 1而. 1 0 1 1 1 0 0 1 1 . =2≠0∴r{α1+α2,α2+α3,α3+α1}=r{α1,α2,α3}=3即{α1+α2,α2+α3,α3+α1}线性无关因而是齐次方程组Ax=0的基础解系.故B正确故选:B.

设α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的基础解系则当参数a= -- 时,α1.

(α1+aα2,α2+α3,α3+α1)=(α1,α2,α3)K K=1 0 1 a 1 00 1 1 因为 α1,α2,α3 线性无关 所以 r(α1+aα2,α2+α3,α3+α1) = r(K) 所以 α1+aα2,α2+α3,α3+α1 是基础解系的充要条件是 r(K)=3.|K| = a+1 所以 a ≠ -1.

a1 a2 as是n元

计算 1 α3b αb5c

已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,若α1,α1+tα2+α.

尽管 β1—β2 是 ax=0 的解但 α1, β1—β2 可能线性相关, 或者说它不构成基础解系

设α1、α2、α3是线性方程组Ax=0的基础解系,β是Ax=b的解,求证向.

假设k1α1+k2α2+k3α3+k4β=0 (*)两边都乘以A得:k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3+k4Aβ=0由题得:Aα1=Aα2=Aα3=0 Aβ=b∴k4b=0若b≠0,则k4=0带入(*)式得:k1α1+k2α2+k3α3=0因为α1、α2、α3是线性方程组Ax=0的基础解系所以α1、α2、α3线性无关,所以k1=k2=k3=0综上所述k1=k2=k3=k4=0所以α1、α2、α3、β线性无关

设α1,α2,α3是齐次方程组AX=0的基础解系,则AX=0还有其他基础解系

α1,α1+α2,α2+α3也是Ax=0的基础解系.证明: (α1,α1+α2,α2+α3)=(α1,α2,α3)PP =1 1 00 1 10 0 1因为 |P|=1≠0, 所以P可逆.所以 α1,α2,α3 与 α1,α1+α2,α2+α3 等价.所以 r(α1,α1+α2,α2+α3) = r(α1,α2,α3) = 3.且 Ax=0 的解可由 α1,α1+α2,α2+α3 线性表示.故 α1,α1+α2,α2+α3 是Ax=0 的基础解系.

已知向量组α1,α2,α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系

直接观察看不出来,就计算行列式,等于0的不是基础解系如 (A) 行列式 = 1 1 0 0 1 1-1 0 3= 2(B) 1 1 0-1 0 2 0 1 1=-1(C)1 0 -10 1 11 2 1=0选(C)事实上有 (α1-α3)+2(α2+α3)-(α1+2α2+α3)=0

设a1,a2,a3是AX=0的一组基础解系,则下列也是AX=0的基础解系的是

证明: 因为 β1,β2,β3 是a1,a2,a3的线性组合所以 β1,β2,β3 仍是 ax=0 的解.又因为两个向量组的个数相同, 所以只需证β1,β2,β3线性无关.(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)kk =1 2 32 3 41 4 3因为 |k|=4≠0, 所以 k 可逆.所以 r(β1,β2,β3)=r[(a1,a2,a3)k]=r(a1,a2,a3)=3所以 β1,β2,β3 线性无关.故 β1,β2,β3 是ax=0 的基础解系.

已知α1,α2,α3,α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系

因为非齐次线性方程组通解的表示式不是唯一的 你这个结论应该是选择题中的一个选项 因为a1,a2 是ax=0 的基础解系 所以 a1,a1-a2 也是 ax=0 的基础解系 又 a((b1+b2)/2)) = (ab1+ab2)/2 = (b+b)/2 = b 所以 (b1+b2)/2 是ax=b的解 所以通解为 k1α1+k2(α1—α2)+(β1+β2)/2

已知α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系,若β1=α1+tα2,β.

解: 因为r(a)=3, 所以 ax=0 的基础解系含 4-3=1个向量.所以 α2+α3-2α1 = (1,0,-1,-2)' 为ax=0的基础解系故方程组ax=b的通解为 (1,2,3,4)' + c(1,0,-1,-2)'.有疑问请追问