y=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2022),求y'=0在(2019,2022)内有多少实数根

• 求(x-1)(x-2)(x -3)的导数
• y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数
• 如何求“函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4”的拐点？
• y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4求导

求(x-1)(x-2)(x -3)的导数

y=(x-1)(x-2)(x-3)

y'=(x-2)(x-3)+4(x-1)(x-3)+4(x-1)(x-2)

=[x²-5x+6+x²-4x+3+x²-3x+2]

=[3x²-12x＋11]

y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数

^^两个拐点

y=[(x-1)(x-3)]^2=[x^2-4x+3]^2

y'=2[x^2-4x+3]*(2x-4)=4*(x-1)(x-2)(x-3)

y''=4*[(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)]

y''=4*[(x^2-5x+6)+(x^2-4x+3)+(x^2-3x+2)]

y''=4*[3x^2-12x+11]=4*[3(x-2)^2 -1]

令y''=0,解得x1=2+1/√3，x2=2-1/√3；经检验x1，x2在y''左右异号，故为所求拐点

如何求“函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4”的拐点？

Y"＝﹙X-3﹚﹙X-4﹚²F﹙X﹚,

F﹙X﹚是X的5次多项式copy，不以3，4为根。

﹙X,Y﹚＝﹙3,0﹚是函数图像的一个拐点，﹙4，0﹚不是拐点，因为两侧Y"同号。

至于其他拐点从F﹙X﹚的根中寻找，而五次方程不可解，所以人工只能到此为止。

[这个题最好把提法zhidao改成“求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的一个拐点”为妥。

y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4求导

lny=ln(x-1)+2ln(x-2)+3ln(x-3)+4ln(x-4)

y'/y=1/(x-1)+ 2/(x-2) +3/(x-3) +4/(x-4)

∴y'=(x-2)²(x-3)^3(x-4)^4 +2(x-1)(x-2)(x-3)^3(x-4)^4 +3(x-1)(x-2)^2(x-3)^2(x-4)^4

+4(x-1)(x-2)²(x-3)³(x-4)³