求x和y的边缘密度函数 x的边缘概率密度怎么求

x的边缘概率密度函数:fX(x)=∫{从0积分到x} f(x,y)dy=∫{从0积分到x} 4.8 y(2-x) dy=2.4 * x^2 * (2-x) y的边缘概率密度函数:fY(y)=∫{从y积分到1} f(x,y)dx=∫{从y积分到1} 4.8 y(2-x) dx=2.4y - 2.4 * y * (2-y)^2

要从联合密度函数求出X的边缘密度函数,那么就要消掉原表达式中的y,因此是对y进行积分,积分的上下限当然是y的取值范围了,但是要把y的取值范围用含x的表达式写.

是边缘密度函数吧 求X的边缘密度函数 就是对Y从负无穷到正无穷积分 同理对Y求边缘密度函数 就是对X从负无穷到正无穷积分 被积函数都是f(x,y)

设F(x)为X的边缘概率密度,G(y)为Y的边缘概率密度 由边缘概率密度计算公式:F(x)=∫f(x,y)dy 积分上下限为正负无穷 由联合函数的定义域知:F(x)=∫8xydy 积分上下限为0,x F(x)=4x^3 同理:G(y)=∫8xydx 积分上下限为y,1 G(y)=4y-4y^3 注:积分上下限由第一象限内的三角形OAB确定 O(0,0);A(1,0);B(1,1)

(1),按照定义,X的边缘分布的密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,x)3xdy=3x²,0<x<1、fX(x)=0,x其它.同理,Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y.

p(x) = ∫ [-x,x] 1dy = 2x, 0<x<1; 0, 其他.p(y) = ∫ [|y|,1] 1dx = 1-|y|, -1<y<1; 0, 其他.p(x,y) 不等于 p(x)p(y). 故X,Y 不独立.

问题在于,你求出f(xy)之后的积分范围不应该是1到正无穷,这时候需要注意的条件是y是小于等于x的,所以这时候你的积分范围应该是y到正无穷,这时候算出来的自然是带y的式子.

联合密度函数对y积分 y从x平方到1 得到X的边缘概率密度 联合密度函数对积分 x从-根号y到根号y 得到Y的边缘概率密度 过程如下:

边缘密度函数: 如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x,y}为已知,那么随机变量x,y的分布函数Fx{x}和Fy{y}分别可由F{x,y}求得.则Fx{x}和Fy{y}为分布函数F{x,y}的边缘分布函数.

解: 由已知可以求出x轴,y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形域的面积: 1/2 *1*1/2=1/4.由于是均匀分布,所以概率密度为f(x,y)=4; x的边缘密度是对y进行积分,为:8x+4; y的边缘密度是对x进行积分,为:2y-2