有一种幸福xhi一起向着夕阳？cvfr数学积分

∫x²/√1-x²×dx求解题过程

你给的题干不全，计算步骤参考下面的

答案是√2 - 2/√3

解题过程如下：

∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx

令x=tanu，则√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3

=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du

=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du

=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du

=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu

=-1/sinu ||[π/4→π/3]

=√2 - 2/√3

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式。

扩展资料

定理

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

使用凑微分的方法即可

显然d(sinx)=cosx dx

所以就得到

∫ cosx (sinx)^2 dx

=∫ (sinx)^2 d sinx

=1/3 *(sinx)^3 +C，C为常数

利用公式降幂。

∫sin²x dx=∫（1-cos2x）/2 dx=1/2x-sin2x/4+C。

∫cos²x dx=∫（1+cos2x）/2 dx=1/2x+sin2x/4+C.

再看看别人怎么说的。