如何证明一个函数f：Z→Z，在单射的同时一定是满射？单射函数满射函数

如何证明满射

f: A到B 是满射的证明

只需要证，任取一个b属于B，都存在a属于A

使得f(a)=b就可以了

f: {x∈R: x≥1｝→ R 是单射。

f(x)=x/(1+x^2) 是满射

1）f:Z->Z f(x)=3x;

(2) f;Z->N; f(x)=|x|+1;

(3) f R->R; f(x)=x^3+1;

(4) f;N*N->N; f(x1,x2)=x1+x2+1；

(5) f;N-N*N, f(x)=(x,x+1),

其中Z代表整数，N代表自然数，R代表实数

单射：对于任意的a,b属于Z（定义域）,如果f(a)=f(b),f(a),f(b)属于Z（值域），则必有a=b。（通俗的说一个值域中的值只能有一个定义域中的值映射过来）

满射：对于任意的b属于Z（值域），则存在x属于Z(定义域),使得f(x)=b.(通俗的说，值域的中的每个值都要被映射，不能有剩余)

是单射，不是满射，因为对于值域中的1,2,4,5等，从定义域中，没有x，使得f(x)等于这些值，所以不是满射。

满射，不是单射，因为定义域中-2和2都对应值域中的3，所以不是单射。

双射，满足单射和满射。

不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。

单射，不是满射，值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来。

【注】至于说（2）不是满射，可否举出反例？因为我看到的定义域中的[1，N]中任意值都可以从|x|+1中映射过来。

映射，当元素为无限时，均可做成满射

因为在 z 里不存在最小元x，

所以总能在z 里找到x 对应在z里有一定能找到 x+1

特别注意z 是无限的。