14.17X+17.47Y=157.66 求X=? Y=?

• Y=arcsinX,X=Y吗?
• 已知函数y=x³lnx,求y"
• x+y²;=x²; 求Y的导数
• 求y''=y'+x的解

Y=arcsinX,X=Y吗?

很明显不等于，X=sin(Y)

已知函数y=x³lnx,求y"

^^y=x^3lnx

y'=(x^3lnx)'

=(x^3)'lnx+x^3(lnx)'

=3x^2lnx+x^3*1/x

=3x^2lnx+x^2

=x^2(3lnx+1)

y''=[x^2(3lnx+1)]'

=(x^2)'(3lnx+1)+x^2(3lnx+1)'

=2x(3lnx+1)+x^2*3*1/x

=6xlnx+2x+3x

=6xlnx+5x

x+y²;=x²; 求Y的导数

分成当y>0,和y<0两种情况，否则没有导数

x+y²=x²

y²=x²-x

y=正负(x²-x)^1/2

复合函数求导

y'=1/2*(x²-x)^(-1/2)*(2x)

=正负x*(x²-x)^(-1/2)

求y''=y'+x的解

y''-y'=x

对应的齐次方程y''-y'=0的解如下

y''=y'

dy'/dx=y'

dy'/y'=dx

积分得

lny'=x+c1

y'=c2e^x

dy=c2e^xdx

再积分

y=c2e^x+c3

非齐次方程的特解设为有y*=Ax^2+Bx

代入得到

2A+2Ax+B=x

A=1/2,B=-1

y*=(1/2)x^2-x

原微分方程的解为

y=y1+y*

=C2e^x+C3+(1/2)x^2-x

(其中C是任意常数)