等比数列前n项和的性质，图片中的这个性质一，为什么要求q不等于-1 ？ 等比数列前n项和公式

• 等比数列前N项和的性质
• "无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q) 怎么想都不对啊
• 已知公比为q（q不等于1）的等比数列｛An｝的前n项和为Sn，则数列｛1／An｝的前n项和是（）？
• 等比数列的性质是什么？

等比数列前N项和的性质

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. ③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则 （a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… （can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 （4）按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。 （5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。 （6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。 (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列， 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 (9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

"无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q) 怎么想都不对啊

首先，

"无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q)

条件是|q|<1 。

也就是说，在你的“1+x+x^2+x^3+……”中，

X不能随便赋值，而是必须绝对值小于1的数 （且不等于零）。

你也可以想到，既然是无穷，

对于一般等比数列的求和公式：

S(n) = [a(1) - a(n+1)] / 1-q

既然|q|<1,

那么 当n趋近于正无穷的时候，a(n+1)就可以当做0来处理了。

本质上就是，|q|>1,当n趋近于正无穷，q^n 趋近于零了。

已知公比为q（q不等于1）的等比数列｛An｝的前n项和为Sn，则数列｛1／An｝的前n项和是（）？

{1/An}是以1/A1为首项，以1/q为公比的等比数列

导入求和公式Sn=[A1*(1－q^n)]/(1－q)可得：

Sn={(1/A1)*[1－(1/q^n)]}/[1－(1/q)]

Sn=[(q^n－1)/A1q^n]*[q/(q－1)]

Sn=[(1－q^n)*q]/[A1*q^n(1－q)]

^_^ 就可以得出答案了，累死我了，打了二十五分钟…

等比数列的性质是什么？

性质

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列